Bonjour,
d'après mes cours, un nombre exposant 0 donne 1 mais pourquoi en tapant 0 exposant 0 sur ma calculatrice, je n'obtiens pas 1 mais ERROR ?
Merci !
C.
exposant nul
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cédric
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sos-math(21)
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Re: exposant nul
Bonjour,
il n'y a pas de réponse unique : cela dépend dans quel domaine tu te situes. A priori, l'expression n'a pas de sens car les deux 0 utilisés peuvent avoir des sens différents selon le contexte
En général, pour des besoins de cohérence, on pose \(0^0=1\), mais en analyse la fonction \(x\mapsto x^x\) n'est pas définie en 0, donc on pourrait en déduire que \(0^0\) n'a pas de sens.
Cependant, lorsqu'on calcule la limite de \(f(x)=x^x\) quand \(x\to 0^+\), on a \(\lim_{x\to 0^+}x^x=1\) ce qui conforte le choix d'attribuer 1 à cette expression.
Mais on peut trouver d'autres fonctions dont la limite en 0 amène à une expression de la forme \(0^0\) et dont la limite n'est pas égale à 1.
L'écriture \(0^0\) n’a aucune signification si elle est sortie d’un certain contexte, et selon le contexte dans lequel on la place, elle n’a pas la même signification. D'une manière générale, on peut dire que \(0^0\) n'est pas définie (un peu comme 0/0) et que le contexte peut éventuellement amener un sens à l'expression, donc qu'on peut attribuer une valeur à cette expression : la plupart du temps, on attribue la valeur 1.
Tu peux consulter la page Wikipedia à ce sujet et l'article https://www.mathweb.fr/euclide/2018/09/ ... sant-zero/
Bonne réflexion
il n'y a pas de réponse unique : cela dépend dans quel domaine tu te situes. A priori, l'expression n'a pas de sens car les deux 0 utilisés peuvent avoir des sens différents selon le contexte
En général, pour des besoins de cohérence, on pose \(0^0=1\), mais en analyse la fonction \(x\mapsto x^x\) n'est pas définie en 0, donc on pourrait en déduire que \(0^0\) n'a pas de sens.
Cependant, lorsqu'on calcule la limite de \(f(x)=x^x\) quand \(x\to 0^+\), on a \(\lim_{x\to 0^+}x^x=1\) ce qui conforte le choix d'attribuer 1 à cette expression.
Mais on peut trouver d'autres fonctions dont la limite en 0 amène à une expression de la forme \(0^0\) et dont la limite n'est pas égale à 1.
L'écriture \(0^0\) n’a aucune signification si elle est sortie d’un certain contexte, et selon le contexte dans lequel on la place, elle n’a pas la même signification. D'une manière générale, on peut dire que \(0^0\) n'est pas définie (un peu comme 0/0) et que le contexte peut éventuellement amener un sens à l'expression, donc qu'on peut attribuer une valeur à cette expression : la plupart du temps, on attribue la valeur 1.
Tu peux consulter la page Wikipedia à ce sujet et l'article https://www.mathweb.fr/euclide/2018/09/ ... sant-zero/
Bonne réflexion