exercices DM

[Lucie]

Bonjour !

Alors j'étais déjà passée vous voir en mai pour des exos d'économie mais qui nécessitaient des maths... Et bien me revoilà....

Voici l'exo : https://www.cjoint.com/data/LIuqhxeok0O_questionspl.pdf
Je vous joins le PDF évoqué dans les questions : https://www.cjoint.com/data/LIuqdfyBNUO_pdfcours.pdf

Pourriez vous m'aiguiller pour chacune des questions svp ? je suis complètement bloquée, j'ai cherché tout le week end dernier....

Merciii

[pariel]

hello, vous avez reçu mes questions de maths/économie ?

C'est très urgent (pour demain aprèm....)

MERCI

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne vais pas pouvoir t'aider beaucoup car le sujet est complexe et demanderait pas mal de temps pour être assimilé.
Pour ta diapo 27, je pense qu'il faut partir de l'équation 1 trouvée en diapo 23 et tout diviser par \(Y_t\), on retrouve alors à gauche \(\dfrac{E_t}{Y_t}=EI_t\) ce qui prouve bien l'équation de la diapo 27.
Pour la deuxième question, tu as \(\widetilde{E}_t=AP_t^{\tilde{b}}Y_t^{\tilde{c}}exp(\tilde{e}_t)\) (diapo 47).
Si on prend l'élasticité de la production par rapport à l'énergie, il faut calculer \(\epsilon_{E/Y}=\dfrac{\partial E_t}{\partial Y_t}\times \dfrac{Y_t}{E_t}\)
Si on dérive \(E_t\) par rapport à \(Y_t\), c'est comme si \(Y_t\) était le \(x\), d'une fonction classique donc on a une dérivée de la forme \(\left(Y_t^{\tilde{c}}\right)'=\tilde{c}\times Y_t^{\tilde{c}-1}\) donc
\(\dfrac{\partial E_t}{\partial Y_t}=AP_t^{\tilde{b}}\times \tilde{c}\times Y_t^{\tilde{c}-1}exp(\tilde{e}_t)\)
donc, on a alors :
\(\epsilon_{E/Y}=\dfrac{\partial E_t}{\partial Y_t}\times \dfrac{Y_t}{E_t}= AP_t^{\tilde{b}}\times \tilde{c}\times Y_t^{\tilde{c}-1}exp(\tilde{e}_t)\times \dfrac{Y_t}{AP_t^{\tilde{b}}Y_t^{\tilde{c}}exp(\tilde{e}_t)}\).
Quasiment tout se simplifie et il reste uniquement \(\tilde{c}\) donc cela répond à la question.
Pour l'interprétation et la dernière question, je ne suis pas assez calé en économie pour y répondre.
Bonne continuation

[sos-math(21)]

Bonjour,
nous avons reçu ton message et j'y ai répondu de manière partielle dans la limite de mes compétences mathématiques.
Le reste est de l'ordre de l'interprétation économique, notamment la notion d'élasticité, donc je pense que tu as plus de connaissances que moi sur le sujet.
Bonne continuation

[idem]

Bonjour,

merci c'est hyper clair la réponse à la Q2 grâce à vous !

Par contre je viens de chercher toute la soirée et je suis bloquée pour la Q1 (diapo 27)... Est-ce que vous pourriez détailler le calcul svp ?

ce serait archi top !

Merci

[sos-math(21)]

Bonjour
Reprends l’équation de la diapo 23 et divise les deux membres de cette équation par \(Y_t\) cela te donnera l’équation de la Q1
Bonne continuation

[ideml]

je suis vraiment navrée, j'ai beau lire et relire ce que vous me demandez de faire, je n'y arrive pas....

Pourriez vous détailler svp ? c'est pour lundi.....

désolée /...

[sos-math(21)]

Bonjour,
à la diapo 23, tu as la relation \(E_t=Y_t\sum_{i}^{}EI_{i,t}S_{i,t}\)
Tu divises les deux membres de cette égalité par \(Y_t\) :
\(\dfrac{E_t}{Y_t}=\underbrace{\dfrac{Y_t}{Y_t}}_{=1}\sum_{i}^{}EI_{i,t}S_{i,t}\)
ce qui donne :
\(\dfrac{E_t}{Y_t}=\sum_{i}^{}EI_{i,t}S_{i,t}\) Or \(\dfrac{E_t}{Y_t}=EI_t\) (intensité énergétique).
Tu as donc bien :
\(EI_t=\sum_{i}^{}EI_{i,t}S_{i,t}\)
Est-ce plus clair ?

[pareil]

je vais reprendre ça à tête (un peu) reposée demain, mais ça me semble déjà plus clair, merci !!

[sos-math(21)]

Bonjour,
je n'ai rien fait de compliqué : une simple division par \(Y_t\) pour passer de l'énergie totale de la diapo 23 à l'intensité énergétique demandée dans la question.
Bonne continuation et bon repos : tu y verras plus clair demain

[pareil]

Effectivement, ça me semble plus clair.

Pour la question 3 (toujours de ce PDF : https://www.cjoint.com/data/LIuqhxeok0O_questionspl.pdf), voici ce que j'ai trovué sur Internet comme info : Normalement, le signe - pour le prix signifie une relation inverse entre demande et prix, le signe + pour le revenu, une relation dans le même sens,

Est-ce que ça vous aide à interpréter l'équation ?

Pas moi, mais je dois vraiment donner une explication à cette équation....

Merci de l'aide (pour lundi... :().

[sos-math(21)]

Bonjour,
effectivement, ce que j'en ai compris, une élasticité prix de le demande négative signifie que la demande va diminuer quand le prix va augmenter.
C'est le cas ici avec la formule de la demande d'essence : l'élasticité \(\tilde{b}\) est négative donc si le prix de la demande d'essence augmente, la demande va diminuer. De même si le prix diminue, la demande augmentera (interprétation personnelle : les consommateurs vont moins rouler ou faire plus attention si l'essence est chère et vont davantage rouler si le prix est moins cher).
De même l'élasticité revenu de la demande \(\tilde{c}\) positive traduit le fait qu'une augmentation du revenu entrainera une augmentation de la demande et inversement. Inversement, une baisse de revenu entrainera une baisse de la demande.
Je ne vois pas ce qu'on peut dire de plus sur cette équation et comme nous l'avons déjà dit, nous n'avons pas de formation d'économiste.
Tu devrais pouvoir faire le lien avec ce que tu fais en cours.
Bonne continuation

[pareil encore]

rebonjour

et ça y est me revoilà avec des questions de maths sur l'éco...
Ici, je dois montrer que les équations de la page 76 de ce PDF (lien juste après) sont bien vérifiées.

Lien : https://www.cjoint.com/data/LJoxQYPOVJW_cours3.pdf

Pourriez vous m'expliquer ce qu'il faut faire pour répondre à la question ? Comment démontrer les deux égalités de la P. 76 ?

merci bien ! je suis vraiment en énorme galère ce week end....

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour essayer de donner du sens à tous les termes de ta diapositive, je m'appuie sur un diaporama trouvé sur internet
Dans les questions précédentes, on t'a parlé de lagrangien qui peut être pensé comme un outil qui va permettre la résolution de problèmes d’optimisation sous contrainte.
Pour pouvoir utiliser le lagrangien \(L\), il faut vérifier certaines conditions, ce sont les conditions de premier ordre (la notation CPO) de ton diaporama
• Les CPO permettent de caractériser les potentielles solutions au problème d’optimisation
• On parle de premier ordre car elles font intervenir les dérivées premières du Lagrangien (et donc de la fonction objectif)

Dans ton cas, on a une fonction de demande \(P_t=a-bQ_t\), où \(Q_t\) est la quantité de ressources disponible à la période \(t\), \(a\) et \(b\) sont des constantes positives.
La fonction de coût est \(C(Q_t)=cQ_t\) avec \(c\) constante positive.
Le multiplicateur de Lagrange issu du lagrangien est noté \(\lambda\).
La recherche de l'optimum de la fonction de demande sous la contrainte de la ressource restante \(X\) : \(Q_1=X-Q_0\)
On applique les conditions de premier ordre :

1. \(\dfrac{\partial L}{\partial Q_0}=0\), ce qui mène à \(\lambda =P_0-\dfrac{\partial C_0}{\partial Q_0}\)
2. \(\dfrac{\partial L}{\partial Q_1}=0\), ce qui mène à \(\lambda(1+r) =P_1-\dfrac{\partial C_1}{\partial Q_1}\)
3. \(\dfrac{\partial L}{\partial \lambda}=0\), ce qui donne \(Q_1=X-Q_0\)

Dans ton cas, cela donne :

1. \(\dfrac{\partial L}{\partial Q_0}=0\), ce qui mène à \(\lambda =P_0-\dfrac{\partial C_0}{\partial Q_0}=a-bQ_0-c\)
2. \(\dfrac{\partial L}{\partial Q_1}=0\), ce qui mène à \(\lambda(1+r) =P_1-\dfrac{\partial C_1}{\partial Q_1}=a-bQ_1-c\)
3. \(\dfrac{\partial L}{\partial \lambda}=0\), ce qui donne \(Q_1=X-Q_0\)

En faisant la somme membre à membre des deux premières égalités, on a :
\(\lambda(1+1+r)=2(a-c)-b(Q_0+Q_1)\) et comme \(X=Q_0+Q_1\) d'après la 3., on a \(\lambda(2+r)=2(a-c)-bX\) soit en divisant par \(2+r\) :
\(\lambda =\dfrac{2(a-c)-bX}{2+r}\)
Ensuite, reprend la relation 1. qui nous donne en isolant \(Q_0\) : \(-bQ_0=\lambda +c-a\) soit en divisant par \(-b\) :
\(Q_0=\dfrac{a-c-\lambda}{b}\)
On réinjecte l'expression de \(\lambda\) dans cette expression :
\(Q_0=\dfrac{a-c-\dfrac{2(a-c)-bX}{2+r}}{b}\). On multiplie ensuite le numérateur et le dénominateur par \((2+r)\) :
\(Q_0=\dfrac{(a-c)(2+r)-(2(a-c)-bX)}{b(2+r)}\)
On supprime les parenthèses au numérateur et on factorise par \((a-c)\) :
\(Q_0=\dfrac{(a-c)[(2+r)-2]+bX)}{b(2+r)}\) soit ce qui est demandé :
\(Q_0=\dfrac{r(a-c)+bX)}{b(r+2)}\)

J'ai une question : dans quelle formation est-tu ? Ces cours ne sont-ils pas accompagnés de travaux dirigés ?
Bonne continuation

[repareil]

oh mille mercis vous êtes génial !!!
en gros c'est un cursus que je suis en plus de mes études en école d'ingénieurs, donc c'est juste des cours le soir en amphi.... Pas de TD.

J'ai encore une question mais c'est la dernière pour ce WE.

"Dans la diapositive 62, qu'est-ce qui se passe si gamma=0 ? Comment interpréter ce résultat ? N'oubliez pas ce qu'on a supposé pour obtenir ce résultat."

Du coup, voici ce que j'ai répondu :
Dans le cas où gamma=0, on a alors : D_t/Q_t =1, donc D_t=Q_t. Cela signifie qu'à un instant t, la production est égale aux découvertes.

Est-ce bien cela ? Comment interpréter cela ? Et surtout, qu'a-t-on supposé pour obtenir ce résultat ? Je ne vois pas dans le poly....

Merci c'est très urgent (avant dimanche soir)....