Fonction réciproque

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Elise

Fonction réciproque

Message par Elise » mar. 13 sept. 2022 17:25

Bonjour,
J'ai un devoir sur les fonctions cyclometrique mais je ne comprends vraiment pas par où commencer.
Voici l'énoncé :
1. Montrez que 0 < arccos 3/4 < π/4
2. À l'aide de la question 1 résoudre arccos x = 2 arccos 3/4
J'aurais besoin d'une piste pour commencer merci d'avance
Bonne soirée
SoS-Math(33)
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Re: Fonction réciproque

Message par SoS-Math(33) » mar. 13 sept. 2022 17:57

Bonjour Elise,
pour la première question tu peux utiliser la stricte décroissance de la fonction \(arccos\)
et utiliser \(0=arccos(1)\) et \(\dfrac{\pi}{4}= arccos(\dfrac{\sqrt{2}}{2})\)
Vois tu un peu mieux comment débuter?
SoS-math
Elise

Re: Fonction réciproque

Message par Elise » mar. 13 sept. 2022 20:30

SoS-Math(33) a écrit :
mar. 13 sept. 2022 17:57
Bonjour Elise,
pour la première question tu peux utiliser la stricte décroissance de la fonction \(arccos\)
et utiliser \(0=arccos(1)\) et \(\dfrac{\pi}{4}= arccos(\dfrac{\sqrt{2}}{2})\)
Vois tu un peu mieux comment débuter?
SoS-math
Je voit un peu mieux comment débuter
Il faut utiliser la stricte décroissance de la fonction arcos
Merci
sos-math(21)
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Re: Fonction réciproque

Message par sos-math(21) » mar. 13 sept. 2022 21:04

Bonjour,
oui, c'est cela, il faut utiliser la continuité et la monotonie de la fonction pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires : tu connais ?
Tu as parlé de fonctions cyclométriques : c'est un terme que l'on n'utilise pas en France... serais-tu dans un autre système éducatif que le système français ?
Il est parfois utile de savoir de quel pays les élèves viennent car les programmes diffèrent d'un pays à l'autre et les méthodes qui sont au programme en France ne le sont pas forcément dans d'autres pays et inversement.
Bonne continuation
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