Suite et raisonnement par récurrence
Posté : ven. 9 sept. 2022 21:07
Bonjour,
Je suis actuellement en terminale spé maths. J'ai un exercice à résoudre que je n'arrive malheureusement pas à faire. J'ai l'impression qu'il faut utiliser le raisonnement par récurrence mais je n'en suis pas certain.
Soit (\(u_{n}\)) la suite définie par : \(u_{0}\) = 3, \(u_{1}\) = 7 et \(\forall {n} \in \mathbb{N}\), \(u_{n}+2 = 2u_{n+1} + 15u_{n}\).
Montrer que pour tout entier naturel n, \(u_{n} = (-3)^{n} + 2 x 5^{n}\)
J'arrive la partie initialisation sans problème (forcément ce n'est pas compliqué), en revanche je coince sur la partie hérédité.
Merci de m'aider.
Lucas
Je suis actuellement en terminale spé maths. J'ai un exercice à résoudre que je n'arrive malheureusement pas à faire. J'ai l'impression qu'il faut utiliser le raisonnement par récurrence mais je n'en suis pas certain.
Soit (\(u_{n}\)) la suite définie par : \(u_{0}\) = 3, \(u_{1}\) = 7 et \(\forall {n} \in \mathbb{N}\), \(u_{n}+2 = 2u_{n+1} + 15u_{n}\).
Montrer que pour tout entier naturel n, \(u_{n} = (-3)^{n} + 2 x 5^{n}\)
J'arrive la partie initialisation sans problème (forcément ce n'est pas compliqué), en revanche je coince sur la partie hérédité.
Merci de m'aider.
Lucas