comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths

[Marie]

Bonjour, pour mon grand oral je cherche à répondre à la question "comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths?"
J'ai donc trouvé la fonction bi-exponentielle de Claus Henssge cependant je n'arrive pas à la résoudre ou à démontrer quelle est décroissante.

(Tcorps − Tambiant)/ 37, 2 − Tambiant = 1, 25e^−kt − 0, 25e^−5kt
où k est un paramètre dépendant de la masse M (en kg) de l’individu :
k = 1, 2815/M^ 0,625 − 0, 0284

[sos-math(21)]

Bonjour,
d'après ce que j'ai trouvé sur le web, la fonction est définie par la relation :
\(\dfrac{T_{\text{corps}}-T_{\text{ambiante}}}{37,2-T_{\text{ambiante}}}=1,25\text{e}^{-kt}-0,25\text{e}^{-5kt}\) avec \(k=\dfrac{1,2815}{M^{0,625}}-0,0284\)
La fonction \(f(t)=1,25\text{e}^{-kt}-0,25\text{e}^{-5kt}\) est effectivement décroissante.
En effet, sa dérivée est égale à \(f'(t)= -1,25k\text{e}^{-kt}+1,25k\text{e}^{-5kt}=\underbrace{1,25k\text{e}^{-kt}}_{>0}\underbrace{(\text{e}^{-4kt}-1)}_{<0}\) car \(k>0\) donc \(-4k <0\) et ainsi \(\text{e}^{-4kt}<1\)
Je te laisse poursuivre.
Bonne continuation

[Seb]

C’est quoi le petit t à côté de k dans la formule ? Le temps où la température ?

[SoS-Math(33)]

Bonjour ,
sur le forum la politesse et la courtoisie sont de rigueur donc un message commence par un bonjour et se termine par un merci, ce qui est beaucoup plus agréable.
SoS-math

[Nina]

Bonjour Marie

je suis en terminal, et je vais justement faire ce sujet pour mon grand oral en math
est ce que tu aurais gardé ton plan pour que je le compare avec le mien, car j'hésite à parler du nomogramme de Claus Henssge, je ne sais pas si c'est vraiment important ...
Merci de ta réponse :)

[Nina]

Bonjour, pour mon grand oral je cherche à répondre à la question "comment déterminer l'heure d'un crime grâce aux maths?"
J'ai donc trouvé la fonction bi-exponentielle de Claus Henssge cependant je n'arrive pas à la résoudre ou à démontrer quelle est décroissante.

(Tcorps − Tambiant)/ 37, 2 − Tambiant = 1, 25e^−kt − 0, 25e^−5kt
où k est un paramètre dépendant de la masse M (en kg) de l’individu :
k = 1, 2815/M^ 0,625 − 0, 0284

Bonjour Marie, je souhaite faire cette année mon sujet de grand oral en math sur le même sujet que toi
est ce que par hasard tu aurais gardé ton plan ? Cela m'aiderait car je galère à savoir comment bien expliquer les calculs ou même j'hésite à exploiter le nomogramme de Henssge...
Merci de ta réponse :)

[SoS-Math(33)]

Bonjour Nina,
le sujet déposé par Marie date de l'an dernier, je ne suis pas sur quelle repasse encore sur le forum, mais ton message est validé si jamais.
Bonne continuation
SoS-math

[Zelie]

Bonjour, j’ai la même question que Seb que je vous pose en toute courtoisie, j’aimerai juste vérifier d’avoir bien compris que T représente la température du corps et t le temps, donc la variable qu’on cherche à déterminer grâce à ce calcul ?
Merci beaucoup pour votre temps.
Et si d’ailleurs Nina tu as trouver un plan cohérent, pourrais-tu me le transmettre ?
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour
C’est bien cela \(T\) représente la température (il y a la température corporelle et la température ambiante) et \(t\) représente le temps écoulé depuis le décès.
Bonne continuation

[Zelie]

Re bonjour, savez vous à partir de quoi Hessge a déterminer le paramètre k ?
Merci pour votre réponse
À bientôt

[sos-math(21)]

Bonjour,
sur la page Wikipedia, on te dit que Hessge a modélisé la décroissance thermique d'un cadavre à l'aide d'une fonction de sommes d'exponentielle variable selon la masse de l'individu, en utilisant une constante \(k\) dépendant de la masse \(M\) du cadavre :
\(k=\dfrac{1{,}285}{M^{0{,}625}}-0{,}0284\).
Puisqu'on parle de modélisation, j'imagine que ce modèle a été construit à partir de données relevées sur un nombre important de cas réels et les statistiques obtenues ont permis de dégager une courbe qu'on a cherché à approcher avec une fonction dont les paramètres ont été calculés de manière expérimentale.
Je ne peux pas t'en dire plus.
Bonne continuation