utilisation d'une fonction homographique

[Sabrina]

Bonsoir

Dans un aérodrome, un gyrophare est placé au-dessus d'un bâtiment cylindrique de 10m de haut et de base circulaire de 40m de diamètre.
Le cône d'ombre est délimité par un cercle de rayon x.
On veut déterminer la hauteur h(x) du gyrophare (au-dessus du sol) en fonction de ce rayon.

1°) Faire le lien entre la situation décrite et le schéma ci-contre.
2°) Montrer que, h(x)=10x/(x-20)
3°) Etudier la fonction h sur son ensemble de définition.
4°) Calculer la hauteur du gyrophare et l'aire de la surface à l'ombre au sol (à 1m² près)

Pour la question 1, je ne suis pas sûre de ma réponse.
Le bâtiment cylindrique est représenté par le rectangle ABCD;
Le cône d'ombre : HCB, CHB, ABE
Gyrophare : le point H

Pour la question 2, j'ai pensé à utilisé le théorème de Pythagore dans POH.
Est-ce que le rayon x en question est PO ?

Merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
PO est bien égal à x
Seul votre cône d'ombre n'est pas bien interprété. Vous devez dire que sa section par un plan vertical est le triangle ....

Pour la question 2) utilisez le théorème de Thalès dans le triangle POH
Bon courage

[Sabrina]

Bonjour

Pour la question 1), le cône d'ombre est le triangle PCD.

Pour la question 2), dans le triangle POH: C \(\in\)(PH), D\(\in\)(PO) et (CD) parallèle à (HO).
Donc d'après le théorème de Thalès :
PD/PO= PC/PH=CD/HO

d'où HO= PO\(\times\)CD/PD
HO= x*10/(x-20)

Merci pour votre aide.

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math