les fontions

[vanessa]

bonsoir je suis vanessa eleve en terminale s jai eu a disceté avec vous l'an passé je ne sais pa si vous me reconnaissé en fin bref jai un exercice ou je boute sur la premiere question. L'exercice est le suivant: on se propose de resoudre l'équation xpuissance 3-3x+1=0(E) par des méthodes de plus en plus precises
1) en utilisant les courbes d'equations y=xpuissance3 et y=3x+1, conjecturer le nombre de solutions de cette équation et donner une valeur approchée de chacune d'elle,au dixieme pres ( unité 4cm sur ox et 2cmsur oy) je vous avous que je ne comprend pas ce qu'on me demande de faire aidé moi svp merci

[sos-math(13)]

Bonjour Vanessa,

le travail attendu ici semble être le tracé des deux courbes (la courbe et la droite) dont tu parles.
Tu devras être assez précise dans ton tracé pour lire le mieux possible les coordonnées du ou des points d'intersection, et déduire de cette lecture graphique la ou les solutions de ton équation.

C'est un travail minutieux qui t'attend, en attendant un travail algébrique qui viendra dans les questions suivantes.

Bon courage.

[VANESSA]

MERCI pour la piste jai trcé mes deux courbes a la main j'obtiend 3 points d'intersections (-1.9;0.7;1.7) mais a la caculatrice j'ai deux points d'intersections (-1.9 et 1.7) donc je ne sais pas tro si il y a 2 solutions ou 3 qu'en pensez vous MERCI
VANESSA

[sos-math(13)]

Bonjour Vanessa,

mettons-nous d'accord sur les expressions à utiliser.

Si l'équation est \(x^3-3x+1=0\), alors tu étudieras les intersections de la courbe d'équation \(y=x^3\) et de la droite d'équation \(y=3x-1\) (et pas \(y=3x+1\))

Après, on pourra vérifier les valeurs que tu donnes.

Bon courage.

[vanessa]

bonjour
effectivement c la droite d'equation y=3x-1 et pas y=3x+1 désolé j'ai fait une erreur de frappe
merci

[sos-math(13)]

Bonjour,

j'obtiens le schéma ci-dessous :

Et les intersections :

1.png (7.25 Kio) Vu 3220 fois

2.png (7.2 Kio) Vu 3220 fois

3.png (7.24 Kio) Vu 3220 fois

Ce sont les valeurs de "x=" qui nous intéressent ici.

Ton schéma doit être très précis pour trouver des valeurs proches de celles-ci.
En revanche, tu ne pourras pas obtenir une telle précision, à la main. Il est normal qu'il y ait une erreur par rapport à la valeur attendue. Mais les erreurs me semblent ici quand même un peu fortes.

Bon courage.

[VANESSA]

Merci jai retracé ma courbe et jai trouvée a peu pres les meme valeur que vous. Parc ontre on me demande de calculer la dérivée de f(x)=x^3-3x+1 ce qui me donne 3X^2-3 . pour le sens de variation de f jai calculé delta et jai trouvé 2 slutions soit -1ET1 LA courbe est croissante de - l'infini à -1 .croissante de -1à1 ET DECROISSANTE DE 1à+l'infini
la question qui me fauche est la suivante justifier que la l'equation (E) x^3-3X+1=o admet exactement 3solutions notées a;b;c dans cet ordre et encadrer a l'aide de la calculatrice a;b;c à 10^-2 . effectivement a main levé on voit que la courbe se coupe 3fois et le 3e point point est 0.33...... mais comment justifier ce point et comment procede t'on pour encadrer a;b;c
je vous remerci d'avance
vanessa

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Vanessa,

Pour justifier la présence des trois racines, il faut calculer la limite de la fonction en \(-\infty\) et \(f(-1)\). La fonction est dérivable, strictement croissante et passe d'une valeur négative à une valeur positive admet donc il existe \(\alpha_1\) tel que \(f(\alpha_1)=0\)
De même sur l'intervalle \([-1;1]\) et sur \([1;+\infty[\) avec la limite en \(+\infty\)
Pour déterminer un encadrement, il faut procéder à des essais successifs.

Bon courage

[vanessa]

bonsoir j'ai calculé lim de f(x) en - l'infini ce qui me donne -l'infini et en plus l'infini c'est +l'infinit . f(-1)=-3. par contre pour que f(alpha1) soit =o ;IL faut que alpha soit=2 et je ne voit pas le rapport car sa ne nous ferait pas 3 mais 4 racine dont -1.8;1.5;0;-3? JE NE COMPREND PAS
MERCI pour ce soutient que vous apporté aux élèves en difficultés

[sos-math(13)]

bonsoir Vanessa,

\(f(-1)=+3\) et pas \(-3\).
Et \(f(1)=-1\)

Tu passes donc, sur \(]-\infty;-1]\) d'une image négative à une image positive : \(f\) s'annule donc une fois sur cet intervalle.

Que se passe-t-il sur \([-1;1]\) ? et sur \([1;+\infty[\) ?

Bon courage.

[sos-math(13)]

Ensuite, pour encadrer une racine, tu peux procéder par tabulation.

Par exemple sur [-1;1], tu as :

1.jpeg (9.98 Kio) Vu 3213 fois

Tu constates que les images passent de positives à négatives pour \(x\) dans \([0;0,5]\).
Tu tabules donc ta fonction \(f\) sur cet intervalle, mais avec un "pas" plus fin (par exemple de 0,1 en 0,1 au lieu de le faire de 0,5 en 0,5.

Et tu peux recommencer aussi loin que tu veux, dans les limites de la précision de ta calculatrice (mais tu te seras lassée avant d'atteindre ses limites ;-)

Bon courage.

[vanessa]

bonsoir Alorss en -1. 1 la courbe est décroissante et en 1 +linfini elle est croissante .Mais je ne vois pa le rapport
merci
vanessa

[sos-math(13)]

Bonsoir,

J'ai l'impression que tu t'emmêles un peu les pinceaux dans le vocabulaire...
Dire "en -1.1 la courbe est décroissante", que je lis comme "en (-1;1) la fonction est décroissante", ça n'a pas beaucoup de sens, d'autant moins d'ailleurs que la courbe ne passe pas par le point de coordonnées (-1;1) mais par (-1;3) (voir tableau).
Dire "en -1, la fonction est décroissante", ça ça a du sens, même si, pour cette fonction, en -1, la fonction admet un maximum local (qui vaut f(1)=3).

Essaie d'éclaircir ton message pour que je puisse te répondre clairement.

Bon courage.

[vanessa]

Apres reflexion je pense avoir trouvé le rapport comme f est strictement décroissante sur -1;1 .on a les équivalences suivant :xsup à (a,b,c) ce qui ve dire que f(x)supérieure à 0
xinf à (a,b,c) ce qui ve dire que f(x)inférieure à 0 . j'ai encadré chaque valeur soit 0.4<0.3<0.2
-1.7<-1.8<-1.9
1.4<1.5<1.6 j'ai donc cnclus l'encadrement suivant -1.7<a,b,c<1.6 Mais je ne suis pas sure de moi qu'en penser vous?
merci
vanessa

[sos-math(13)]

Ok, je constate donc que ton "en -1;1" signifiait "sur [-1;1]". C'est mieux ainsi.

Que sont a, b et c ? Je ne comprends pas du tout. On semble s'éloigner de la question initiale.