Devoir maison
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Hervé
Devoir maison
Re-bonjour je vous avais demandé de l'aide pour un devoir sur le logarithme et j'avais oublié un exercice pourriez-vous m'aider s'il vous plaît je n'ai pas compris ? Merci beaucoup.
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sos-math(21)
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Re: Devoir maison
Bonjour,
de quel exercice s'agit-il ?
À bientôt
de quel exercice s'agit-il ?
À bientôt
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Hervé
Re: Devoir maison
L'exercice que je vous ai joint
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sos-math(21)
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Re: Devoir maison
Il y en a plusieurs, de 65 à 71.
Lequel est-ce ?
Lequel est-ce ?
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Hervé
Re: Devoir maison
Excusez-moi je me suis trompé je vous ai envoyé le mauvais document c'est l'exercice 106.
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sos-math(21)
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Re: Devoir maison
Il s'agit de déterminer les limites de fonctions aux bornes de leur domaine de définition.
Il faut déjà connaitre les limites de la fonction logarithme aux bornes de son domaine :
\(\lim_{x\to 0\, x>0}\ln(x)=-\infty\) et \(\lim_{x\to +\infty} \ln(x)=+\infty\).
Pour ta première fonction définie par \(f(x)=3-\ln(x)\), il n'y a pas de problème, tu as :
\(\lim_{x\to 0\, x>0}3-\ln(x)=+\infty\) et \(\lim_{x\to +\infty}3-\ln(x)=-\infty\) car on prend \(-\ln(x)\).
Pour la deuxième, il faut décomposer avec les deux facteurs.
Pour la c et la d, c'est un peu plus difficile.
Je te laisse y réfléchir un peu.
Il faut déjà connaitre les limites de la fonction logarithme aux bornes de son domaine :
\(\lim_{x\to 0\, x>0}\ln(x)=-\infty\) et \(\lim_{x\to +\infty} \ln(x)=+\infty\).
Pour ta première fonction définie par \(f(x)=3-\ln(x)\), il n'y a pas de problème, tu as :
\(\lim_{x\to 0\, x>0}3-\ln(x)=+\infty\) et \(\lim_{x\to +\infty}3-\ln(x)=-\infty\) car on prend \(-\ln(x)\).
Pour la deuxième, il faut décomposer avec les deux facteurs.
Pour la c et la d, c'est un peu plus difficile.
Je te laisse y réfléchir un peu.
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Hervé
Re: Devoir maison
Pour la b je trouve +l'infini et - l'infini
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SoS-Math(33)
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Re: Devoir maison
Il y a une erreur dans ta réponse
\(\lim_{x \to 0} (2-x)= 2\) et \(\lim_{x \to 0} ln(x)= -\infty\) donc \(\lim_{x \to 0} (2-x)ln(x) = -\infty\)
\(\lim_{x \to +\infty} (2-x)= -\infty\) et \(\lim_{x \to -\infty} ln(x)= +\infty\) donc \(\lim_{x \to +\infty} (2-x)ln(x) = -\infty\)
SoS-math
\(\lim_{x \to 0} (2-x)= 2\) et \(\lim_{x \to 0} ln(x)= -\infty\) donc \(\lim_{x \to 0} (2-x)ln(x) = -\infty\)
\(\lim_{x \to +\infty} (2-x)= -\infty\) et \(\lim_{x \to -\infty} ln(x)= +\infty\) donc \(\lim_{x \to +\infty} (2-x)ln(x) = -\infty\)
SoS-math
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Hervé
Re: Devoir maison
Ah d'accord j'ai compris mon erreur.
Par contre pour la A c'est f(x)=x-3ln(x) et je trouve + l'infini en 0 mais je ne trouve pas en + l'infini.
Par contre pour la A c'est f(x)=x-3ln(x) et je trouve + l'infini en 0 mais je ne trouve pas en + l'infini.
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sos-math(21)
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Re: Devoir maison
Je me rends compte que je me suis trompé d'expression pour la a).
On a \(f(x)=x-3\ln(x)\).
La limite en \(0^+\) est bien égale à \(+\infty\).
En \(+\infty\), il faut factoriser par \(x\) : \(f(x)=x\left(1-3\dfrac{\ln(x)}{x}\right)\)
et utiliser la limite du cours (croissance comparée) : \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\dfrac{\ln(x)}{x}=0\) le deuxième facteur tend vers 1 et tu auras \(\displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty\).
Bonne conclusion
On a \(f(x)=x-3\ln(x)\).
La limite en \(0^+\) est bien égale à \(+\infty\).
En \(+\infty\), il faut factoriser par \(x\) : \(f(x)=x\left(1-3\dfrac{\ln(x)}{x}\right)\)
et utiliser la limite du cours (croissance comparée) : \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\dfrac{\ln(x)}{x}=0\) le deuxième facteur tend vers 1 et tu auras \(\displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty\).
Bonne conclusion
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Hervé
Re: Devoir maison
D'accord merci beaucoup par contre je suis complètement bloquée pour la C et la D
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SoS-Math(9)
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Re: Devoir maison
Bonsoir Hervé,
Pour la c et la d, les limites en 0 ne donnent pas de forme indéterminée, donc il suffit d'appliquer les résultats sur les limites usuelles.
\(\lim_{x \to 0} xln(x)=...\) et \(\lim_{x \to 0} 2x=...\) donc par soustraction \(\lim_{x \to 0} h(x)=...\) ... je te laisse compléter.
Même méthode pour k(x) en 0.
En +oo, tu as une forme indéterminée, donc il faut transformer l'écriture de tes fonctions ... et comme elles sont développées alors il faut essayer avec une factorisation.
Voici le début : h(x) = x(.... - ...) ... je te laisse compléter puis en déduire les limites
Pour k, c'est beaucoup plus difficile ... il faut aussi mettre x en facteur mais c'est après que cela devient plus difficile :
\(k(x) = x(4 - \frac{(ln(x))^2}{x})\)
\(= x(4 - \frac{(ln(x))^2}{\sqrt{x}^2})\)
\(= x(4 - (\frac{ln(x)}{\sqrt{x}})^2)\)
\(= x(4 - (\frac{ln(\sqrt{x}^2)}{\sqrt{x}})^2)\)
\(= x(4 - (\frac{2ln(\sqrt{x})}{\sqrt{x}})^2)\)
\(= x(4 - 2^2(\frac{ln(\sqrt{x})}{\sqrt{x}})^2)\)
\(= x(4 - 4(\frac{ln(\sqrt{x})}{\sqrt{x}})^2)\)
Avec cette expression de k, tu dois pouvoir déterminer la limite de k en +oo
Bon courage,
SoSMath.
Pour la c et la d, les limites en 0 ne donnent pas de forme indéterminée, donc il suffit d'appliquer les résultats sur les limites usuelles.
\(\lim_{x \to 0} xln(x)=...\) et \(\lim_{x \to 0} 2x=...\) donc par soustraction \(\lim_{x \to 0} h(x)=...\) ... je te laisse compléter.
Même méthode pour k(x) en 0.
En +oo, tu as une forme indéterminée, donc il faut transformer l'écriture de tes fonctions ... et comme elles sont développées alors il faut essayer avec une factorisation.
Voici le début : h(x) = x(.... - ...) ... je te laisse compléter puis en déduire les limites
Pour k, c'est beaucoup plus difficile ... il faut aussi mettre x en facteur mais c'est après que cela devient plus difficile :
\(k(x) = x(4 - \frac{(ln(x))^2}{x})\)
\(= x(4 - \frac{(ln(x))^2}{\sqrt{x}^2})\)
\(= x(4 - (\frac{ln(x)}{\sqrt{x}})^2)\)
\(= x(4 - (\frac{ln(\sqrt{x}^2)}{\sqrt{x}})^2)\)
\(= x(4 - (\frac{2ln(\sqrt{x})}{\sqrt{x}})^2)\)
\(= x(4 - 2^2(\frac{ln(\sqrt{x})}{\sqrt{x}})^2)\)
\(= x(4 - 4(\frac{ln(\sqrt{x})}{\sqrt{x}})^2)\)
Avec cette expression de k, tu dois pouvoir déterminer la limite de k en +oo
Bon courage,
SoSMath.
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Hervé
Re: Devoir maison
Pour la C je trouve que la limite en 0 et 0 et en développant h(x) qui devient h(x)=x(ln(x)-2) je trouve que la limite en + l'infini et + l'infini.
Pour la D en développant k(x) qui devient k(x)=4x-2ln(x) je trouve que la limite en 0 et + l'infini.
Pour la D en développant k(x) qui devient k(x)=4x-2ln(x) je trouve que la limite en 0 et + l'infini.
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sos-math(21)
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Re: Devoir maison
Bonjour,
ok pour la c, mais pour la 2, tu as fait une erreur : c'est le logarithme qui est au carré, pas les \(x\) à l'intérieur du logarithme donc tu ne peux pas faire "descendre" l'exposant 2.
Tu peux déterminer la limite de \(4x-\left(\ln(x)\right)^2\) en \(0\) directement : tu sais que \(\displaystyle\lim_{x\to 0,x>0}\ln(x)=-\infty\) donc
\(\displaystyle\lim_{x\to 0,x>0}\left(\ln(x)\right)^2=+\infty\) et ensuite c'est facile.
Pour la limite en \(+\infty\), il faut reprendre l'aide de mon collègue.
Bonne continuation
ok pour la c, mais pour la 2, tu as fait une erreur : c'est le logarithme qui est au carré, pas les \(x\) à l'intérieur du logarithme donc tu ne peux pas faire "descendre" l'exposant 2.
Tu peux déterminer la limite de \(4x-\left(\ln(x)\right)^2\) en \(0\) directement : tu sais que \(\displaystyle\lim_{x\to 0,x>0}\ln(x)=-\infty\) donc
\(\displaystyle\lim_{x\to 0,x>0}\left(\ln(x)\right)^2=+\infty\) et ensuite c'est facile.
Pour la limite en \(+\infty\), il faut reprendre l'aide de mon collègue.
Bonne continuation
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SoS-Math(9)
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Re: Devoir maison
Bonjour Hervé,
Tes résultats sont justes pour h(x).
Par contre pour k, pour le développement, tu as commis une erreur :
\((ln(x))^2 \neq 2ln(x)\) tu confonds avec la propriété : \(ln(x^2) = 2ln(x)\)
La limite de k(x) en 0 est - oo car :
\(\lim_{x \to 0} ln(x)=-\infty\) donc par passage au carré \(\lim_{x \to 0} (ln(x))^2=+\infty\)
De plus \(\lim_{x \to 0} 4x=0\), donc par différence on obtient \(\lim_{x \to 0} k(x)=0 - (+\infty) = -\infty\).
Pour la limite en +oo, utilise la factorisation donnée.
SoSMath.
Tes résultats sont justes pour h(x).
Par contre pour k, pour le développement, tu as commis une erreur :
\((ln(x))^2 \neq 2ln(x)\) tu confonds avec la propriété : \(ln(x^2) = 2ln(x)\)
La limite de k(x) en 0 est - oo car :
\(\lim_{x \to 0} ln(x)=-\infty\) donc par passage au carré \(\lim_{x \to 0} (ln(x))^2=+\infty\)
De plus \(\lim_{x \to 0} 4x=0\), donc par différence on obtient \(\lim_{x \to 0} k(x)=0 - (+\infty) = -\infty\).
Pour la limite en +oo, utilise la factorisation donnée.
SoSMath.