DM ln

[sos-math(21)]

Pour les limites c'est bon.
Je ne comprends pas ta réponse à la question 1, de la partie 1 du 2.
On te demande de trouver \(\alpha\), en valeur exacte puis un arrondi au centième.
Tu as résolu l'équation \(f(x)=0\) qui t'a mené à \(\alpha =\text{e}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e}\) en valeur exacte soit \(\alpha \approx 1,65\) arrondi au centième.
Pour la dérivée, en reprenant ce qu'on a déjà dit, tu peux dériver le premier terme \(\left((\ln(x))^2\right)'=2\times (\ln(x))'\times (\ln(x))^{2-1}=\ldots\)
Pour le deuxième terme, c'est la dérivée du logarithme.
Tu devrais ensuite pouvoir mettre \(\ln(x)\) en facteur dans \(f'(x)\), afin d'étudier le signe de \(f'(x)\).
Bon calcul.

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est toujours la même élève qui ouvre un troisième sujet ?
Il vaut mieux rester dans un seul sujet car cela pose problème pour le suivi des messages.
Je fusionne tous les sujets.

[Celine]

Ma réponse a la question 1 de la partie 1 ne vas pas ? et pour la 2eme question ?

[sos-math(21)]

C'est juste que je ne comprends pas ce que tu voulais dire car tu as écrit ceci :

1. f(x) >0 ?

Il me semble qu'on demandait de résoudre l'équation \(\boldsymbol{ f(x)=0}\).
Pour la deuxième question, le tableau de signe (avec seulement la ligne du signe de \(f(x)\)) convient.
Voilà pour mes remarques.

[Celine]

Bonsoir, pour les 2 questions de la Partie I, pourriez vous me montrez ce que ça donne au propre car j'ai vraiment tout mélangée. Merci d'avance

[sos-math(21)]

Tu as déjà tout écrit !
1) Résolution de l'équation \(\dfrac{2\ln(x)-1}{x}=0\)..... \(\mathcal{S}=\left\lbrace\sqrt{\text{e}}\right\rbrace\) et \(\sqrt{\text{e}}\approx 1,65\) arrondi au centième.
2) tu reprends ton tableau que tu limites à ces deux lignes :

Est-ce plus clair ?

[Celine]

Pour la derrivée c’est : 2/x ln(x) -1/x ?

[sos-math(21)]

Oui c’est cela tu retrouves l’expression de la partie 1 :
\(g’(x)=\dfrac{2\ln(x)-1}{x}\)
Tu vois le lien avec la partie 1 ? Tu as étudié le signe de cette expression dans la partie 1 et tu vas pouvoir, cette fois-ci établir le sens de variation de \(g\)
Je te laisse conclure.

[Celine]

Bonjour, j’ai besoin d’aide pour un devoir maison, merci d’avance.

Exercice 2
Partie I

Partie 2

Mes limites sont en +oo pas de souci pour ça or je n’arrive vraiment pas à dériver la fonction de la question 2.

Mercii

[sos-math(21)]

Bonjour,
J’ai déjà répondu à cette demande dans un autre sujet et je fusionne ta demande avec ce sujet.
Les réponses sont dans les messages situés plus haut dans le sujet.
Bonne continuation

[Celine]

Re bonsoir, Voici les changements apportés ;

Exercice 2

Partie I

1. a/b = 0 donnerait quoi dans ce cas ? f(x) = 0 ?

2.

Partie II

1.a et 1.b :

2. g'(x) = 2/x ln(x) - ln(x) ?

je ne peut pas faire le reste tant que ma dérivée n'est pas correcte. Merci

[Celine]

Re bonsoir, voici les modifications ;

Exercice 2

Partie I

1. Je n’y arrive pas aidez moi svp


Partie II

1a :

1.b :

2 : g’(x) = 2ln(x)/x - 1/x = (2ln(x)-1)/x = f(x)

3.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Céline,

Pour la question de la partie I : f(x) = 0 <=> \(\frac{2 ln(x) - 1}{x} = 0\) et x > 0 <=> 2 ln(x) - 1 = 0 et x \(\neq\) 0 et x > 0
Il te reste à résoudre l'équation 2 ln(x) - 1 = 0 puis vérifier que les solutions vérifient les conditions x \(\neq\) 0 et x > 0.

Le reste me semble correct.

SoSMath.

[Celine]

D'accord merci, et pour la partie II, question 4 j'ai fais cela :

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Céline,

Pour la question 4, pour moi g(1) = (ln(1))^2 - ln(1) = 0 et non 1. Il faut utiliser l'intervalle ]0 ; \(\sqrt{e}\) ]

tu sais que f est strictement décroissante et continue sur ]0 ; \(\sqrt{e}\) ] et de plus g(\(\sqrt{e}\))=-0,25 et \(\lim_{x \to 0} g(x)=+\infty\), donc d'après le TVI, si m > -0,25, il existe une unique solution à l'équation g(x) = m, comprise entre 0 et \(\sqrt{e}\)

Il faut faire la même chose sur [\(\sqrt{e}\) ; +\(\infty\)]

SoSMath.