Intégrale et changement de variable

[Invité]

Bonjour, pourriez vous m'aider pour cet exercice ?

je dois calculer : intégrale de -pi/6 à 0 de (cos(x))^3/(1-2sin(x))

Sachant que je vient de calculer l'intégrale de -1 à 0 de (x^2-1)/(2x-1)

Grâce à un changement de variable, j'obtient :

(cos(x))^3/(1-2sin(x)) = (cos(x)(((sin(x))^2)-1)/(2sin(x)-1)
= cos(x) * [ ((t^2)-1)/(2t-1) ]

Et je n'arrive pas à calculer l'intégrale de -pi/6 à 0 de cos(x) * [ ((t^2)-1)/(2t-1) ]

Merci d'avance... jacques

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
Vous avez posé t = sinx et vous avez oublié que dt = cosx dx puisque (sin(x))' = cos(x)
donc
\(\int_{0}^{-\pi/6}\frac{cos^3x}{1-2sinx}dx =\int_{-1}^{0}\frac{x^2-1}{2x-1}dt\)

Bon courage pour terminer