suites
Posté : dim. 28 nov. 2021 00:48
Bonjour,
j'ai un dm un peu compliqué, merci d'avance pour l'aide.
" Des scientifiques étudient évolutions de 2 populations de bactéries dans un même milieu.
Soit n£ N. A l'instant n, en heures, ils notent Un la populations de type A et Vn, la proportion de type B dans ce milieu. Ils définissent ainsi 2 suites (Un) et (Vn).
Grace a leur travail, ils obsersent que les deux suites vérifient, pour tout n £ N, les relations suivantes :
UN+nVn=1
-nUn+Vn=e-n
1) Déterminer l'ex^pression de Un et Vn en fonction de n
2) Crée un tableur et précisant les formules permettant d'afficher les termes des deux suites.
Puis énoncer une conjecture sur leur comportement a l'infini de ces suites
3) A partir de quel instant n les proportions du type A ainsi que B seront inférieur a 0,05%, donner en heures. ( on admet qu'ils sont strictement décroissantes )
j'ai un dm un peu compliqué, merci d'avance pour l'aide.
" Des scientifiques étudient évolutions de 2 populations de bactéries dans un même milieu.
Soit n£ N. A l'instant n, en heures, ils notent Un la populations de type A et Vn, la proportion de type B dans ce milieu. Ils définissent ainsi 2 suites (Un) et (Vn).
Grace a leur travail, ils obsersent que les deux suites vérifient, pour tout n £ N, les relations suivantes :
UN+nVn=1
-nUn+Vn=e-n
1) Déterminer l'ex^pression de Un et Vn en fonction de n
2) Crée un tableur et précisant les formules permettant d'afficher les termes des deux suites.
Puis énoncer une conjecture sur leur comportement a l'infini de ces suites
3) A partir de quel instant n les proportions du type A ainsi que B seront inférieur a 0,05%, donner en heures. ( on admet qu'ils sont strictement décroissantes )