intégration par parties

[Invité]

Bonjour j'ai un problème avec cette intégration par parties:
S e(x) cos(2x) dx de 0 à pi
Je pose : u(x)= cos (2x) u'(x)= - 2 sin (2x)
v'(x)= e(x) et v(x)= e(x)

S e(x) cos(2x) dx de 0 à pi= [ cos(2x) e(x) ] de 0 à pi - S -2 sin(2x) e(x) de 0 à pi
= [ cos(2x) e(x) ] de 0 à pi + S 2 sin(2x) e(x) de 0 à pi

Après J'ai [ cos(2x) e(x)] de 0 à pi + 2 [ sin(2x)e(x)] de 0 à pi + 2 S cos(2x)e(x) dx de 0 à pi et je bloque....
Merci d'avance,
Patrick

[SoS-Math(2)]

Bonjour Patrick,
vous avez fait une grosse partie du travail mais vous avez à la fin une erreur de calcul
Appelez I l'intégrale que vous cherchez.
Vous avez trouvé :
\(I = \int_{0}^{\pi} e^x~cos(2x)dx =[e^x~cos(2x)]_0^\pi + 2 \int_{0}^{\pi} e^x~sin(2x)dx\)
Posez \(J = \int_{0}^{\pi} e^x~sin(2x)dx\)
Calculez J en fonction de I avec une intégration par parties. puis remplacez J par le résultat obtenu dans l'expression de I précédente.
A vos crayons et bon courage.

[Invité]

I= e(pi)-1 + 2J
Et J=-2 I

I= e(pi)-1- 4I
5I=e(pi)-1
I= (e(pi)-1)/5

Est-ce juste?

[Invité]

petite question qui n'a rien à voir mais: Comment faîtes-vous pour écrire comme ça
l'intégrale ?

Patrick

[SoS-Math(2)]

Votre réponse est correcte. C'est bien
Pour écrire l'intégrale, j'utilise du code Tex dont vous avez la balise au dessus de la fenêtre où vous écrivez les messages.
Vous avez à droite un lien : Ecrire des mathématiques en Tex qui vous donnera le code à mettre.
A bientôt peut-être
SoS-Math(2)

[Invité]

en effet pas mal du tout.

Merci,

Patrick

[SoS-Math(7)]

A bientôt