Succession d'épreuves indépendantes

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Hervé

Succession d'épreuves indépendantes

Message par Hervé » ven. 19 nov. 2021 22:04

Bonjour je ne comprends pas bien cet exercice pourriez-vous m'aider s'il vous plaît. Merci d'avance.
Une urne contient 2 fois plus de boules blanches que de boules noires, toutes indiscernables au toucher. On tire 3 fois de suite une boule de cette urne, avec remise entre chaque tirage. À chaque fois, on note la couleur de la boule tirée.
1. Représenter cette expérience avec un arbre pondéré.
2. Écrire tous les résultats possibles.
3. Calculer la probabilité des événements suivants :
a.A:"les boules tirées ne sont pas toutes de la même couleur"
b.B"il y a au plus une boule noire parmi les boules tirées"
4. A et B sont-ils des événements indépendants ?
sos-math(21)
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Re: Succession d'épreuves indépendantes

Message par sos-math(21) » ven. 19 nov. 2021 22:42

Bonjour,
Si tu as deux fois plus de boules blanches que de boules noires, alors à chaque tirage avec remise, l’urne est constituée du même nombre de boules et donc tu as une probabilité de \(\dfrac{2}{3}\) de tirer une boule blanche et une probabilité de \(\dfrac{1}{3}\) de tirer une boule noire.
Cela devrait t’aider à construire l’arbre pondéré de probabilités.
Une fois que tu as construit l’arbre, il sera plus facile de dénombrer les issues, de calculer leurs probabilités et d’en déduire la probabilité de chaque événement.
Bon calcul
Hervé

Re: Succession d'épreuves indépendantes

Message par Hervé » sam. 20 nov. 2021 13:33

D'accord merci j'ai réussi l'arbre de probabilités mais je n'arrive pas à vous l'envoyer. Même avec l'arbre je n'arrive pas à réaliser les questions d'après.
SoS-Math(9)
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Re: Succession d'épreuves indépendantes

Message par SoS-Math(9) » sam. 20 nov. 2021 14:54

Bonjour Hervé,

Si tu as réussi à faire ton arbre, alors la question est simple ...
Il y aura 8 issues : "Bl-Bl-Bl", "Bl-Bl-N", .... où Bl est l'événement "tiré une boule blanche" et N "tiré une boue noire".

Pour les questions 3a et 3b, regarde sur ton arbre touts les chemins qui mènent à tes événement A et B ...
Alors la probabilité de A est la somme des probabilités de chaque chemin sachant que la probabilité d'un chemin est le produit des probabilités de chaque branches.
Par exemple pour le chemin "Bl-Bl-N" la probabilité est \(\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{3}\) = \(\frac{4}{27}\).

J'espère que cela va t'aider.
Bon courage,
SoSMath.
hervé

Re: Succession d'épreuves indépendantes

Message par hervé » dim. 21 nov. 2021 11:45

Bonjour voici ce que j'ai fait.
Fichiers joints
Image (395).jpg
Image (394).jpg
sos-math(21)
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Re: Succession d'épreuves indépendantes

Message par sos-math(21) » dim. 21 nov. 2021 12:11

Bonjour,
à première vue, tes résultats me semblent corrects : tu as bien dénombré les issues qui réalisaient les événements et tu as correctement calculé les probabilités de chacune.
Bonne continuation
Hervé

Re: Succession d'épreuves indépendantes

Message par Hervé » dim. 21 nov. 2021 12:30

D'accord merci beaucoup.
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