SOS-MATH

Bonjour
Est-ce que je vous pourriez m’aider s’il vous plaît pour la question 5 et 6 Exercice 1
Voici ce que j’ai déjà fait
Merci ☺️

Bonjour,
ton étude de fonction me semble correcte à première vue.
Pour le signe de ta fonction, il te suffit de dire que \(f\) admet un minimum sur \(\mathbb{R}\) en \(0\) et que celui-ci vaut \(f(0)=3\) donc pour tout réel \(x\) \(f(x)\geqslant f(0)\) soit \(f(x)\geqslant 3\) donc a fortiori \(f(x)\geqslant 0\).
Pour la question 5, il faut que tu cherches les éventuels points d'intersection en résolvant l'équation \(f(x)=-8x-4\).
Celle-ci est équivalente à \(\text{e}^{2x}+6\text{e}^x-8x-4=-8x-4\) soit en simplifiant \(\text{e}^{2x}+6\text{e}^x=0\).
Or une exponentielle est toujours strictement positive donc ....
Pour étudier la position de la droite par rapport à la droite, il faut étudier le signe de la différence \(g(x)=f(x)-(-8x-4)=\text{e}^{2x}+6\text{e}^x\).
Tu peux conclure en utilisant le même argument que la question précédente.
Pour la question 6, tu peux appliquer la formule habituelle de l'équation d'une tangente à une courbe \(\mathscr{C}_f\) au point d'abscisse \((a\,;\,f(a))\) : \(y=f'(a)\times (x-a)+f(a)\).
Bons calculs

Bonjour
Voilà ce que j’ai fait pour la question 5 a et b

Bonjour,
Pour la question a), il faut que tu conclues en disant que l’équation n’a pas de solution donc que les deux courbes n’ont pas de point d’intersection.
En revanche ta démarche dans la b est erronée car tu appliques le discriminant à une expression non polynomiale (à moins de faire un changement de variable).
Tu as dit précédemment que cette expression est toujours positive donc cela signifie directement que ta courbe de fonction est au dessus de la droite.
Bonne continuation

J’ai pa compris ce que vous avez dit la 5b

Bonjour,
Le discriminant s’applique à une équation du second degré de la forme \(ax^2+bx+c=0\)
Or toi tu l’appliques à une équation avec des exponentielles ce qui n’a pas de sens sauf si tu fais un changement de variable \(X=e^x\), mais cela te mènera à deux solutions négatives ou nulles pour \(X\), ce qui en fait aucune pour \(x\).
Mais tu peux aller bien plus vite en utilisant le signe positif de ton expression comme somme de termes positifs.
Est-ce plus clair ?

Je dois faire un tableau comme sa

Bonjour,
pour quelle question dois-tu faire ce tableau de signe ?
À bientôt