géométrie dans l'espace terminale S

Retrouver tous les sujets résolus.
Verrouillé
Celine

géométrie dans l'espace terminale S

Message par Celine » sam. 13 nov. 2021 14:53

Bonjour, voici mon exercice, il n'est pas terminé, cependant je voulais savoir si les coordonnées des points pour commencer sont justes. Merci.

SABC est un tétraèdre.
I est le milieu de l'arrêté [BC
On se place dans le repère (A, vect(AB), vect(AC), vect(AS).
Déterminer les coordonnées des vecteurs vect(IB), vect(IC), vect(IS).

B(1;0;0)
C(0;1;1)
S(0;0;1)

I(1;1/2;0) -> AB + 1/2BC
= AB + 1/2(BA + AC)
= AB + 1/2BA + 1/2AC
SoS-Math(33)
Messages : 3480
Enregistré le : ven. 25 nov. 2016 14:24

Re: géométrie dans l'espace terminale S

Message par SoS-Math(33) » sam. 13 nov. 2021 15:14

Bonjour Celine,
tu as une erreur dans les coordonnées de \(C\) c'est (0;1;0)
\(I\) est le milieu de \([BC]\) donc \(\overrightarrow{IB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{IB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{IB}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB})\)
\(\overrightarrow{IB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Ainsi tu as les coordonnées de \(\overrightarrow{IB}\)
SoS-math
Celine

Re: géométrie dans l'espace terminale S

Message par Celine » sam. 13 nov. 2021 16:02

Pour trouver les coordonnées de IB (et de IC et IS), il ne faudrait pas calculer les coordonnées de chaque point, pour ensuite les soustraire
(calculer celles de B, puis de I puis les soustraire et obtenir celles de IB) ?
SoS-Math(25)
Messages : 1859
Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39

Re: géométrie dans l'espace terminale S

Message par SoS-Math(25) » sam. 13 nov. 2021 16:16

Bonjour Céline,

En effet, tu peux aussi déterminer les coordonnées des points en jeu puis en déduire les coordonnées des vecteurs. A toi de choisir la méthode.

Bon courage,
Celine

Re: géométrie dans l'espace terminale S

Message par Celine » sam. 13 nov. 2021 17:39

Et donc dans ce cas, les coordonnée du point I sont justes ?
SoS-Math(33)
Messages : 3480
Enregistré le : ven. 25 nov. 2016 14:24

Re: géométrie dans l'espace terminale S

Message par SoS-Math(33) » sam. 13 nov. 2021 17:49

Les coordonnées de \(I\) sont \((\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0)\)
Car tu as
\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\)

SoS-math
Celine

Re: géométrie dans l'espace terminale S

Message par Celine » sam. 13 nov. 2021 18:01

j'ai trouvé pour IB(1/2;1/2;0)
pour IC(1/2;1/2;0)
et pour IS(1/2;1/2;1)
SoS-Math(33)
Messages : 3480
Enregistré le : ven. 25 nov. 2016 14:24

Re: géométrie dans l'espace terminale S

Message par SoS-Math(33) » sam. 13 nov. 2021 18:21

Ce n'est pas bon Celine,
tu dois constater déjà sur le schéma que \(\overrightarrow{IB}\) et \(\overrightarrow{IC}\) ne peuvent pas avoir les mêmes coordonnées
pour \(\overrightarrow{IB}\) tu as \((1-\dfrac{1}{2};0-\dfrac{1}{2};0-0)\) soit \((\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2};0)\)
pour \(\overrightarrow{IC}\) tu as \((0-\dfrac{1}{2};1-\dfrac{1}{2};0-0)\) soit \((-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0)\)
pour \(\overrightarrow{IS}\) tu as \((0-\dfrac{1}{2};0-\dfrac{1}{2};1-0)\) soit \((-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2};1)\)
Est-ce plus clair?
Sos-math
Celine

Re: géométrie dans l'espace terminale S

Message par Celine » sam. 13 nov. 2021 18:26

en effet, j'ai fais des erreurs bêtes de signes. Merci beaucoup en tout cas pour ce temps accordé
SoS-Math(33)
Messages : 3480
Enregistré le : ven. 25 nov. 2016 14:24

Re: géométrie dans l'espace terminale S

Message par SoS-Math(33) » sam. 13 nov. 2021 18:28

Ça arrive, l'essentiel est d'avoir bien compris.
Si tu as fini tes deux exercices et si tu n'as pas d'autres questions, je verrouille les sujets.
Bonne continuation.
SoS-math
Celine

Re: géométrie dans l'espace terminale S

Message par Celine » sam. 13 nov. 2021 18:33

Oui, les deux. Merci a vous aussi !
sos-math(21)
Messages : 10334
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: géométrie dans l'espace terminale S

Message par sos-math(21) » sam. 13 nov. 2021 18:33

Très bien,
c'est fait.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math
Verrouillé