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Tableau de variation
Posté : dim. 7 nov. 2021 12:26
par Antony
Bonjour,
J’ai une fonction f = 2x**3-75x+150=0 avec 0<=x<=5
J’ai donc dériver cette fonction ce qui me donne 6x**2-75
La question est de savoir combien il y a de solutions à x=0.
J’ai trouvé qu’il y en avait deux mais je n’arrive pas à construire le tableau de variation . Si jamais vous portiez m’aider merci !
Si il vous faut plus de détail dites le moi .
Re: Tableau de variation
Posté : dim. 7 nov. 2021 13:29
par sos-math(21)
Bonjour,
ta fonction dérivée s'annule pour les valeurs de \(x\) solutions de \(6x^2-75=0\) soit \(x^2=12,5\)
Tu as donc donc deux solutions : \(-\sqrt{12,5}\) et \(\sqrt{12,5}\)
Entre ces deux racines, ta dérivée est négative (du signe opposé au signe du coefficient de \(x^2\), c'est-à-dire 6).
Puis à l'extérieur des racines, ta dérivée est du signe du coefficient de \(x^2\), c'est-à-dire 6, donc elle est positive.
Tu auras donc une fonction croissante sur \(]-\infty\,;\, -\sqrt{12,5}]\), décroissante sur \([-\sqrt{12,5}\,;\,\sqrt{12,5}]\) puis de nouveau croissante sur \([\sqrt{12,5}\,;\,+\infty[\).
Si le but de ton exercice est de résoudre \(2x^3-75x+150=0\), alors le tableau de variation t'indiquera qu'il y a 3 solutions, dont il faudra déterminer des valeurs approchées à la calculatrice.
Bonne continuation
Re: Tableau de variation
Posté : jeu. 11 nov. 2021 12:52
par Invité
sos-math(21) a écrit : ↑dim. 7 nov. 2021 13:29
Bonjour,
ta fonction dérivée s'annule pour les valeurs de \(x\) solutions de \(6x^2-75=0\) soit \(x^2=12,5\)
Tu as donc donc deux solutions : \(-\sqrt{12,5}\) et \(\sqrt{12,5}\)
Entre ces deux racines, ta dérivée est négative (du signe opposé au signe du coefficient de \(x^2\), c'est-à-dire 6).
Puis à l'extérieur des racines, ta dérivée est du signe du coefficient de \(x^2\), c'est-à-dire 6, donc elle est positive.
Tu auras donc une fonction croissante sur \(]-\infty\,;\, -\sqrt{12,5}]\), décroissante sur \([-\sqrt{12,5}\,;\,\sqrt{12,5}]\) puis de nouveau croissante sur \([\sqrt{12,5}\,;\,+\infty[\).
Si le but de ton exercice est de résoudre \(2x^3-75x+150=0\), alors le tableau de variation t'indiquera qu'il y a 3 solutions, dont il faudra déterminer des valeurs approchées à la calculatrice.
Bonne continuation
Vous êtes sûr qu'il y a 3 solutions pour 2x^3-75x+150=0?
Re: Tableau de variation
Posté : jeu. 11 nov. 2021 13:09
par SoS-Math(33)
Bonjour,
oui \(2x^3-75x+150=0\) a bien 3 solutions, tu vas en trouver une sur chaque intervalle.
Tu peux le vérifier en utilisant GeoGebra.
SoS-math
Re: Tableau de variation
Posté : jeu. 11 nov. 2021 13:36
par Invité
Bonjour,
Oui, tout à fait d'accord avec vous mais ici il est précisé que 0<=x<=5 .
Re: Tableau de variation
Posté : jeu. 11 nov. 2021 13:43
par SoS-Math(33)
SoS-math(21) t'a aiguillé en proposant l'étude de la fonction sur son domaine de définition.
Il te faut ensuite réduire l'étude à l'intervalle dont on te parle dans l'énoncé et tu en déduiras qu'il y a deux solutions sur cet intervalle.
SoS-math
Re: Tableau de variation
Posté : jeu. 11 nov. 2021 15:25
par Invité
Merci pour votre explication.
J'ai compris.
Re: Tableau de variation
Posté : jeu. 11 nov. 2021 15:31
par sos-math(21)
Bonjour,
oui c'est vrai que j'ai fait l'étude exhaustive sur \(\mathbb{R}\) tout entier car je n'avais pas vu l'intervalle de définition. Il faut donc restreindre à \([0\,;\,5]\) où l'on a effectivement deux solutions : \(2,34\) et \(4,61\), la troisième étant égale à \(-6,95\).
Désolé pour ce manque de précision.
Bonne continuation
Re: Tableau de variation
Posté : jeu. 11 nov. 2021 16:51
par Invité
sos-math(21) a écrit : ↑jeu. 11 nov. 2021 15:31
Bonjour,
oui c'est vrai que j'ai fait l'étude exhaustive sur \(\mathbb{R}\) tout entier car je n'avais pas vu l'intervalle de définition. Il faut donc restreindre à \([0\,;\,5]\) où l'on a effectivement deux solutions : \(2,34\) et \(4,61\), la troisième étant égale à \(-6,95\).
Désolé pour ce manque de précision.
Bonne continuation
Il n'y a pas de souci.
Merci pour aide .
Re: Tableau de variation
Posté : jeu. 11 nov. 2021 16:52
par sos-math(21)
Bonjour,
Très bien, je verrouille le sujet.
bonne continuation et à bientôt sur sos-math