Dérivabilité d'une fonction sur un intervale

[Invité]

Bonjour,

g(t)=(1-exp(-t))ln(t) pour 0<t<1
g(0)=0

Je dois démontrer que g est dérivable sur [0;1].

ln(t) dérivable sur ]0;+inf[
exp(t) dérivable sur R

donc g(t) dérivable sur ]0;1].

Maintenant, est ce que g est dérivable en 0 ?

lim [ g(t)-g(0) ] / ( t-0 ) = lim g(t)/t = lim ( [ 1-exp(-t) ] ln(t) ) / t = ???????? je devrais trouver une constante mais je
t->0 t->0 t->0 trouve -inf....

Pourriez vous m'aider s'il vous plait...

Yannick

[SoS-Math(7)]

Bonjour Yannick,

Pour déterminer la limite dont vous avez besoin, reprenez votre cours, vous devez avoir un chapitre sur les croissances comparées des fonctions logarithme et identité.
Il vous suffira alors de voir l'expression à étudier comme le produit de deux expressions dont vous pouvez déterminer la limite.

Bonne recherche et à bientôt.