SOS-MATH

Problème sur les suites je bloque totalement

On observe une population de 50 millions d'oiseaux, d'effectif constant au cours du temps qui vit sur l'Ile Maurice et L'ile de la Réunion.
On note respectivement an et bn les effectifs respectifs en millions d'oiseaux sur l'île Maurice et l'île de la Réunion au 1er Juillet de l'année 2014+n et l'on donne an - bn = 25
D'autre part on constate qu'entre le 1er juillet de l'année 2014 + n et le 1er Juillet de l'année 2014 + (n+1), 30 % des oiseaux de l'île de la Réunion migrent vers l'île Maurice et 20 % des oiseaux de l'île Maurice migrent vers la Réunion.

1/ Montrez que an+1  = 0.50n+15
                                     bn+1 = 0.50n+10
2/ On considère les suites An et Bn tels que An = an-30 et Bn=bn-20. Montrez que xes suites sont géométrique, donnez le premier termes et la raison de chacune d'elles.

3/ Exprimez An et Bn puis an et bn en fonction de n.

4/ étudiez la monotonie des suite an et bn. Puis interprétez ce résultat.

5/ étudiez la convergence des suites an et bn puis interprétez  ce résultat.

6/ Construisez un algorithme permettant de déterminer a partir de quelle date le nombre d'oiseaux sur l'île Maurice sera supérieur a 29 millions et donnez cette date.
Merci pour votre aide

Bonjour,
L’effectif d’oiseaux des deux îles est constant donc on a pour tout n : a(n)+b(n)=50.
D’une année n à la suivante n+1, l’île Maurice perd 20% de ses oiseaux donc il en reste 80% soit 0,8a(n). De plus elle récupère 30% des oiseaux de la Réunion donc 0,3b(n)
Finalement, on a a(n+1)=0,8a(n)+0,3b(n).
Comme a(n)+b(n)=50, on a b(n)=50-a(n) et on réinjecte cette expression dans a(n+1)=0,8a(n)+0,3(50-a(n))
En développant et en réduisant on a bien a(n+1)=0,5a(n)+15
Il te reste à raisonner de manière analogue pour obtenir l’expression de b(n+1).
Bonne continuation