Représentation graphique de cette fonction

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Terminale S+2

Représentation graphique de cette fonction

Message par Terminale S+2 » sam. 23 oct. 2021 21:50

Bonjour,

J'étudie la fonction suivante : (x-1)/(x²+2x+3).
Elle s'annule lorsque le dénominateur vaut 0, c'est à dire lorsque x vaut -3 ou 1.

La fonction n'est donc pas continue, et je m'attends à ce qu'il y ait 2 discontinuités. Or, il n'y en a qu'une seule, en x = -3.

Pourquoi ?
Je vous joins ci dessous la courbe représentative de cette fonction.

Merci de votre attention.

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SoS-Math(25)
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Re: Représentation graphique de cette fonction

Message par SoS-Math(25) » sam. 23 oct. 2021 22:23

Bonsoir,

Il doit y avoir une petite coquille dans le dénominateur de ton message, \(x^2+2x-3\) non ? Si tel est le cas, il y a ici un prolongement par continuité :

1 est à la fois Racine de ton polynôme au numérateur et au dénominateur. Écris la forme favorisée de ton dénominateur, Une simplification va apparaître et tu pourras constater que cela revient à étudier la fonction :

\(\dfrac{1}{x+3}\)

A bientôt
Terminale S+2

Re: Représentation graphique de cette fonction

Message par Terminale S+2 » dim. 24 oct. 2021 09:32

Bonjour,

Oui, c'est bien cela, x²+2x-3.

Vous dites que 1 est racine au numérateur également. Ce qui fait qu'on aura 0 au numérateur, et aussi au dénominateur. Comment cela se représente graphiquement ?
Est ce que cela signifie qu'il y aura une valeur interdite si on trace le tableau de variation ?

Vous m'avez demandé d'écrire la forme "favorisée" du dénominateur...est ce que vous vouliez dire "factorisée" ? Sinon, je ne connais pas la forme favorisée.

Code : Tout sélectionner

\(\dfrac{1}{x+3}\)
SOS 21 m'avait dit que les formules mathématiques ne marchaient plus sur le forum !

Je vous joins, si cela peut vous etre utile, la courbe représentative de la fonction.

Bonne journée

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sos-math(21)
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Re: Représentation graphique de cette fonction

Message par sos-math(21) » dim. 24 oct. 2021 09:48

Bonjour,
mon collègue parle de forme factorisée.
En effet, si tu écris la forme factorisée, tu vois qu'on peut simplifier par (x-1) pour x différent de 1.
Donc ta fonction peut s'écrire f(x)=1/(x+3) pour x différent de 1.
Or lorsque tu fais tendre x vers 1 dans cette expression, à droite comme à gauche, cette expression a une limite finie qui vaut 1/4, donc on peut prolonger par continuité la fonction f en 1 : ce qui donne une fonction g définie sur R, par f(x)=1/(x+3). C'est ce qu'a fait automatiquement GeoGebra.
Est-ce plus clair ?
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