Déplacement sur une droite

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Terminale S+2

Déplacement sur une droite

Message par Terminale S+2 » jeu. 21 oct. 2021 22:17

Bonsoir,

Il y a quelque chose qui me chiffonne sur l'exercice suivant :

Voici, en PJ, mon exercice.

J'ai calculé la norme de u, qui vaut racine de 5. L 'équation paramétrique qui est :
(3-2 lambda)
(1-lambda)

La question 3 me demande de donner les coordonnées des deux points de D à distance 1 de A.

Voici mon raisonnement : On veut deux points M1 et O2 appartenant à D, à une distance de 1 à A.
=> On veut aller dans une direction u d'une distance 1, dans un sens ou dans l'autre. Sachant que le vecteur u est de norme racine de 5, il faut aller dans le sens 1/racine(5) ou -1/racine(5).

La représentation paramétrique traduit le fait de partir de A et de faire un déplacement selon lambda u.

J'ai donc remplacé le lambda de l'équation paramétrique par 1/racine(5) ou -1/racine(5), et j'ai fait les calculs.
J'obtiens : (15-2*racine(5))/5 et (5+racine(5))/5

Or, l'énoncé ne fait pas cette dernière étape, et donne la réponse 1/racine(5) ou -1/racine(5). Pourquoi ?

Merci de votre aide, bonne nuit !

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sos-math(21)
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Re: Déplacement sur une droite

Message par sos-math(21) » ven. 22 oct. 2021 06:40

Bonjour,
Tu compares deux choses différentes.
Ce que te donne l’énoncé correspond à la valeur du paramètre t de déplacement sur la droite à partir de A pour avoir tes deux points, alors que ce que tu as calculé correspond aux coordonnées absolues des points dans le plan (O,i,j) car tu utilises la représentation paramétrique de la droite dans ce repère.
Tu compares donc des coordonnées dans deux repères différents : un repère relatif (A,u) sur la droite et un repère absolu (O,i,j).
Tes calculs sont corrects et c’est donc normal de ne pas avoir les mêmes valeurs : ce sont les positions des deux mêmes points mais dans des repères différents.
Est ce que tu saisis la différence ?
Bonne continuation
Invité

Re: Déplacement sur une droite

Message par Invité » sam. 23 oct. 2021 10:33

Terminale S+2 a écrit :
jeu. 21 oct. 2021 22:17
Bonsoir,

Il y a quelque chose qui me chiffonne sur l'exercice suivant :

Voici, en PJ, mon exercice.

J'ai calculé la norme de u, qui vaut racine de 5. L 'équation paramétrique qui est :
(3-2 lambda)
(1-lambda)

La question 3 me demande de donner les coordonnées des deux points de D à distance 1 de A.

Voici mon raisonnement : On veut deux points M1 et O2 appartenant à D, à une distance de 1 à A.
=> On veut aller dans une direction u d'une distance 1, dans un sens ou dans l'autre. Sachant que le vecteur u est de norme racine de 5, il faut aller dans le sens 1/racine(5) ou -1/racine(5).

La représentation paramétrique traduit le fait de partir de A et de faire un déplacement selon lambda u.

J'ai donc remplacé le lambda de l'équation paramétrique par 1/racine(5) ou -1/racine(5), et j'ai fait les calculs.
J'obtiens : (15-2*racine(5))/5 et (5+racine(5))/5

Or, l'énoncé ne fait pas cette dernière étape, et donne la réponse 1/racine(5) ou -1/racine(5). Pourquoi ?

Merci de votre aide, bonne nuit !

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Ton raisonnement est correct mais tu as oublié que les coordonnées d'un point sont:
( x1=3-2*t 1 ; y1=1-1*t1 ) (1)
Pour le 2ème point:
( x2= 3-2*t2 ; y2=1-1*t2 )
Il faut donc remplacer t1 par 1/rc(5) dans (1) et t2 par-1/rc(5) dans (2).
Terminale S+2

Re: Déplacement sur une droite

Message par Terminale S+2 » sam. 23 oct. 2021 16:00

Merci SOS 21 !

Je ne connaissais pas ces notions de repère relatif et absolue. J'ai saisi la différence !
J'ai annoté vos explications dans mon classeur, à coté de l'exercice.

A très bientot !

(je suis en révisions pour mes partiels, j
sos-math(21)
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Re: Déplacement sur une droite

Message par sos-math(21) » sam. 23 oct. 2021 18:35

Bonjour,
Ces notions (absolu et relatif) sont des images que j’ai choisies pour te faire prendre conscience que tu travaillais dans deux repères
On trouve plutôt cela en physique pour les déplacements de mobiles mais c’est un peu la même chose ici puisqu’on a en quelques sorte un repère dans un autre repère.
Bonne continuation
Terminale S+2

Re: Déplacement sur une droite

Message par Terminale S+2 » sam. 23 oct. 2021 18:52

Merci SOS 21 !

C'est clair désormais !
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