SOS-MATH

Bonjour !
Je suis étudiante en médecine, et j'ai une petite question sur les dérivées. Nous étudions les modèles déterministes en ce moment, et on a 3 équations différentes suivant le modèle.
La première : C(t)= C0*e^(-ke.t)
La deuxième: C(t)= ki/ke (1-e^(-ke.t))
La troisième : C(t)= ka*A0/ka-ke*(e^(-ke.t) - e^(-ka.t))
Dans les annales, ils demandent très souvent de calculer la concentration maximale (d'un médicament par exemple), et pour cela il faut faire C'(t) = 0. C'est pour cela que j'aimerais savoir les dérivées de chacune des équations.
Merci d'avance pour votre aide :)

Bonjour Lisa,
Je suppose que tes fonctions sont de cette forme:
La première : \(C(t)= C0e^{-ke.t}\)
La deuxième: \(C(t)= \dfrac{ki}{ke} (1-e^{-ke.t})\)
La troisième : \(C(t)= \dfrac{ka\times A0}{ka-ke}(e^{-ke.t} - e^{-ka.t})\)
Tu as du voir en terminale la dérivée de la fonction exponentielle :
\((Ae^u)' = Au'e^u\)
Pour la première ça donne \(C'(t)= -ke\times C0e^{-ke.t}\)
SoS-math

Rebonjour,
Ah oui je vois du coup les dérivées sont:
C'(t)= C0*-ke.e^(-ke.t)
C'(t)= ki/ke * [1+ke.e^(-ke.t)]
C'(t)= (ka.A0)/(ka-ke) * [-ke.e^(-ke.t) + ka.e^(-ka.t)]

C'est jute ? :)

Bonjour Lisa,
C'est bien pour la première mais mets des parenthèses entre la multiplication et le signe négatif de -ke
C'(t)= C0*(-ke).e^(-ke.t).
Pour la seconde :
les constantes ont pour dérivée 0 donc (1-f(t))' = - f '(t)
alors C'(t)= ki/ke * [ke.e^(-ke.t)]
C'est bon pour la troisième si la forme de départ est C(t)= (ka*A0/ka-ke)*(e^(-ke.t) - e^(-ka.t))
Bonne continuation.

D'accord merci beaucoup ! :)
A bientôt.