Dérivons cette drole de fonction

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Terminale S+2

Dérivons cette drole de fonction

Message par Terminale S+2 » lun. 11 oct. 2021 21:29

Bonjour,

Je dois dériver cette (drole de) fonction. C'est la première fois que je vois ca ! (voir PJ svp)

Si j'ai bien compris, je dois faire en sorte de garder T(t) d'un coté du signe égal, et de tout mettre de l'autre coté, c'est ca ? Je dois donc mettre le -Ta du numérateur, et le T0-Ta du dénominateur de l'autre coté. Puis ensuite dériver.

Merci de votre aide, bonne nuit !
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sos-math(21)
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Re: Dérivons cette drole de fonction

Message par sos-math(21) » lun. 11 oct. 2021 21:39

Bonjour,
il faudrait que tu nous donnes le contexte pour qu'on en sache un peu plus : que représentent Ta et T0.
J'imagine que ce sont des constantes, indépendantes de t, qui est la variable en jeu dans ton égalité.
Donc il faut isoler le T(t) en multipliant les deux membres de l'égalité par (T0-Ta) puis en ajoutant Ta aux deux membres de l'égalité de sorte que :
T(t)=(T0-Ta)*[(5/4)*exp(-kt)-(1/4)*exp(-5kt)]+Ta.
Puis tu dérives ton expression de droite selon la variable t.
Bonne continuation
Invité

Re: Dérivons cette drole de fonction

Message par Invité » lun. 11 oct. 2021 22:03

Re bonjour SOS 21
sos-math(21) a écrit :
lun. 11 oct. 2021 21:39
il faudrait que tu nous donnes le contexte pour qu'on en sache un peu plus : que représentent Ta et T0.
Voici l'énoncé complet : Pour déterminer l'heure du crime, le médecin légiste utilise la formule suivante : (formule dans mon premier message)
où T(t) est la température du corps au temps t mesuré à partir de l'heure du crime, T0=T(0) la température du corps au moment du crime, Ta la température ambiante, k un paramètre qui dépend du poids de la victime.

Je dois dériver en fonction de la variable t

Si j'ai bien compris, si Ta et T0 sont des constantes, ce que j'ai suggéré dans mon premier message est juste ? Il faut isoler et mettre "tout ca" de l'autre coté du égal, et isoler T(t). C'est bien ca ?

A demain SOS 21 !
sos-math(21)
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Re: Dérivons cette drole de fonction

Message par sos-math(21) » mar. 12 oct. 2021 06:41

Bonjour,
Oui, c'est cela, c'est ce que j'explique dans mon précédent message.
Je te laisse faire ton calcul de dérivée.
Bonne continuation
TerminaleS+2

Re: Dérivons cette drole de fonction

Message par TerminaleS+2 » mar. 12 oct. 2021 07:25

Bonjour,

J'ai suivi vos instructions et j'ai isolé T(t).

T(t)= [(5/4)exp(-kt) - (1/4)exp(-5kt)].(T0-Ta) + Ta

T(t)= T0.(5/4)exp(-kt) - T0.(1/4)exp(-5kt) - Ta (5/4) exp(-kt) + (1/4)exp(-5kt) + Ta

Sur quelle expression dois je me baser pour dériver ?

La première ?
Je ne trouve pas de simplication à la deuxième expression.

Merci de votre aide !
TerminaleS+2

Re: Dérivons cette drole de fonction

Message par TerminaleS+2 » mar. 12 oct. 2021 12:21

Bonjour, (j'ai posté ce message ce matin dans le RER, je ne suis pas sur s'il a été correctement envoyé, excusez moi s'il y a eun éventuel doublon)

J'ai suivi vos instructions et j'ai isolé T(t).

T(t)= [(5/4)exp(-kt) - (1/4)exp(-5kt)].(T0-Ta) + Ta

T(t)= T0.(5/4)exp(-kt) - T0.(1/4)exp(-5kt) - Ta (5/4) exp(-kt) + (1/4)exp(-5kt) + Ta

Sur quelle expression dois je me baser pour dériver ?

La première ?
Je ne trouve pas de simplication à la deuxième expression.

Merci de votre aide !
sos-math(21)
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Re: Dérivons cette drole de fonction

Message par sos-math(21) » mar. 12 oct. 2021 14:04

Bonjour,
ton dernier développement est presque correct, il manque juste un Ta :
T(t)= T0.(5/4)exp(-kt) - T0.(1/4)exp(-5kt) - Ta (5/4) exp(-kt) +Ta(1/4)exp(-5kt) + Ta
Tu peux dériver cette expression en utilisant la dérivée de l'exponentielle (exp(alpha.t))'=alpha*exp(alpha.t).
Bonne continuation
Terminale S+2

Re: Dérivons cette drole de fonction

Message par Terminale S+2 » mar. 12 oct. 2021 20:02

Merci SOS 21 !

J'ai réussi !

T(t)= [(5/4)exp(-kt) - (1/4)exp(-5kt)].(T0-Ta) + Ta

= T0.(5/4)exp(-kt) - T0.(1/4)exp(-5kt) - Ta (5/4) exp(-kt) + Ta(1/4)exp(-5kt) + Ta

J'étais curieux de savoir pourquoi nous avons choisi de dériver la seconde expression.
Il ne serait pas plus rapide de dériver la première ?

(haha je suis juste curieux, j'ai réussi la dérivée !)
sos-math(21)
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Re: Dérivons cette drole de fonction

Message par sos-math(21) » mar. 12 oct. 2021 20:14

Bonjour,
il n'y a pas beaucoup de différence entre les deux expressions, la première expression est un peu plus compacte ce qui te permet d'aller plus vite à la valeur finale de ta dérivée.
Que trouves-tu ?
Bonne continuation
Terminale S+2

Re: Dérivons cette drole de fonction

Message par Terminale S+2 » mar. 12 oct. 2021 21:01

Bonsoir SOS 21

J'ai trouvé T'(t) = -(5/4)k * (1-exp(-4kt)).exp(-kt) (T0-Ta)

Bonne soirée !
sos-math(21)
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Re: Dérivons cette drole de fonction

Message par sos-math(21) » mar. 12 oct. 2021 21:07

Bonsoir,
oui cela me semble correct.
Bonne continuation
Terminale S+2

Re: Dérivons cette drole de fonction

Message par Terminale S+2 » mar. 12 oct. 2021 21:31

Merci de votre temps SOS 21 !
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