SOS-MATH

Bonjour,

Je dois résoudre cette équation x² + 3 + 4i = 0 dans C

Quelle méthode puis utiliser ?

A premiere vue, je voudrais utiliser le discriminant, puis utiliser les formules qui donnent les racines x1 et x2, est ce possible ? Je n'ai jamais utilisé cette méthode lorsqu'il y a un "i" dans le polynome

Sinon, le corrigé propose de faire x² = -3-4i, puis de chercher les racines de -3 -4i.

Merci de votre attention,
Bon week end !

Bonjour,
Il faut prendre l'habitude de donner ton prénom.
Oui, tu peux calculer delta le discriminant de ax² + bx +c avec a,b, et c nombres complexes mais tu devras trouver un nombre n tel que n² = delta pour déterminer les racines. Dans ton cas ce n'est pas intéressant car tu as b = 0 donc tu peux te ramener à x² = nombre complexe constant donc en posant x = s + it, tu résouds
(s + it)² = -3 -4i.
Bonne continuation.
Sos-math.

Donc pour l'équation x² + 3 + 4i = 0

J'ai a = 1; b = 0 et c = 3+41
C'est ca ?

(désolé haha, j'ai pris l'habitude de donner "Terminale S+2" en "pseudo", ayant deja travaillé avec Sos 21 et d'autres, pour qu'il sachent que c'est moi)

Bonjour,

tu peux calculer le discriminant ... mais ici ce n'est pas utile (voir remarque de mon collègue).
Il faut juste extraire les racines carrées de -3-4i.
Voici une vidéo pour revoir la méthode :
https://www.youtube.com/watch?v=8Uc4ekELOE8

SoSMath.

Merci de votre aide !

Je vais essayer les 2 méthodes, je reviendrais vous donner des nouvelles !

Bonjour,

Je n'ai pas encore eu le temps d'apprendre à trouver les racine d'un complexe comme me l'a conseillé SOS 9 et 31.

Mais j'étais curieux à propos de la méthode classique avec le discriminant. Mon équation est x² + 3 + 4i = 0 (dans C).
Delta le discriminant vaut b²-4ac. Ici, il n'y a pas de b, a vaut 1 et c vaut 3+4i.

Or, 3+41 est un complexe, donc c=3+4i est un complexe...or un complexe n'est ni positif ni négatif ? Comment pourrais je résoudre l'équation si je ne sais pas si delta est positif ou négatif ?

D'ailleurs, lorsqu'on a deux racines d'un polynome P(Z), noté par exemple a1 et a2, pourquoi suffit d'il de faire P(Z) = Z= (Z-a1)(Z+a2) pour le factoriser ?

Merci de votre aide !

Bonjour,
La méthode avec le discriminant n'est pas rentable mais voici son développement
delta = - 4 (3+4i)
Il faut trouver un complexe s + it tel que (s+it)² = - 4(3+4i)
En développant : (s+it)² = s² + 2ist - t² = (s²-t²) + i (2st) = - 12 - 16 i
En identifiant les parties réelles on trouve s² -t² = -12 et en identifiant les parties imaginaires 2st = -16.
Il faut alors résoudre le système défini par ces deux équations.
L'autre méthode est plus rapide :
z² = - 3 - 4i on pose z = x + iy alors (x + iy)² = - 3 - 4 i
Ensuite c'est le même principe que la première méthode, tu développes (x+iy)², puis tu identifies les parties réelles pour obtenir une première équation puis les parties imaginaires pour obtenir une deuxième équation. Ensuite tu résous le système formé des deux équations.
Bonne continuation.

SoS-Math(31) a écrit : ↑
jeu. 14 oct. 2021 08:27
Bonjour,
La méthode avec le discriminant n'est pas rentable mais voici son développement
delta = - 4 (3+4i)
Il faut trouver un complexe s + it tel que (s+it)² = - 4(3+4i)
En développant : (s+it)² = s² + 2ist - t² = (s²-t²) + i (2st) = - 12 - 16 i
En identifiant les parties réelles on trouve s² -t² = -12 et en identifiant les parties imaginaires 2st = -16.
Il faut alors résoudre le système défini par ces deux équations.
L'autre méthode est plus rapide :
z² = - 3 - 4i on pose z = x + iy alors (x + iy)² = - 3 - 4 i
Ensuite c'est le même principe que la première méthode, tu développes (x+iy)², puis tu identifies les parties réelles pour obtenir une première équation puis les parties imaginaires pour obtenir une deuxième équation. Ensuite tu résous le système formé des deux équations.
Bonne continuation.

Bonjour,
Je ne voit pas de différence entre résoudre s^2--t^2=-12 , st=-16 et résoudre x^2-y^2=-3, 2xy=-4 ?
Les deux systèmes étant les mêmes à un coefficient 4 près.
Merci.

Oui, dans les deux méthodes, il faut résoudre des systèmes quasi identiques. On n'évite pas ces calculs, c'est pour cette raison que nous préférons la deuxième méthode mais "Terminale S+2" voulait connaitre celle avec le delta. La seconde méthode ne fonctionne que s'il n'y a pas de terme en x.

Merci d'avoir pris le temps de m'écrire SOS 31 !

Merci également à SOS 9 pour sa vidéo ! J'ai compris !

(c'est drôle, dans mon exercice je cherche x² = -3-4i, tandis que dans la vidéo c'est 3+4i).

Voilà, j'ai réussi à trouver a = + ou -1, et b = + ou -1. Comment décider de la racine ?

Le corrigé dit :

Les deux racines sont celles dont le produit partie r´eelle/partie imaginaire est n´egatif. Soit 1 − 2i et
−1 + 2i.

Je n'ai pas bien compris ce que ca voulait dire, pourquoi nous devons faire cela.

Merci de votre aide, bonne nuit !

Bonjour,
dans ta résolution, tu n'utilises que la relation x^2-y^2=-3 et le carré du module égale au module de -3-4i, c'est-à-dire 5.
Tu obtiens donc x= -1 ou +1 et y = -2 ou +2, ce qui fait a priori 4 solutions.
Mais tu n'as pas utilisé le fait que 2xy=-4 soit xy=-2 ce qui implique qu'il ne reste que deux solutions possibles, celles dont le produit des parties réelles et imaginaires est négatif soi x1 = 1-2i et x2=-1+2i.
Bonne continuation

Merci SOS 21 ! C'est compris !

Merci SOS 9 et 31 !

C'est génial de pouvoir poser ses questions, d'être guidé et de progresser avec votre aide !

Bonjour,
Très bien, tant mieux si nos réponses ont pu te servir.
Je verrouille le sujet,
Bonne continuation

SOS-MATH

Equation complexe

Equation complexe

Re: Equation complexe

Re: Equation complexe

Re: Equation complexe

Re: Equation complexe

Re: Equation complexe

Re: Equation complexe

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Re: Equation complexe

Re: Equation complexe

Re: Equation complexe

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