Montrer que l'ensemble A suivant est un sous-espace vectoriel de M(3,2)

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Cangilhem

Montrer que l'ensemble A suivant est un sous-espace vectoriel de M(3,2)

Message par Cangilhem » mar. 28 sept. 2021 16:38

Bonjour à tous chers amis,
Je bute face au problème suivant:
"On rappelle que M(3,2) est l'espace vectoriel des matrices (3,2).
Montrer que l'ensemble A suivant est un sous-espace vectoriel de M(3,2):
(a,b)
(0,a)
(c,c)

(C'est une matrice 2 Colonnes 3 lignes avec a,0,c en 1ère colonne et b,a,c en 2ème colonne)

On nous dit que A appartient à M(3,2) tq a,b,c appartiennent à R.

Après avoir montré que l'ensemble A est un sous espace vectoriel, on nous demande:
-"Donner une base de cet espace"
-"Donner la dimension de cet espace"

Je n'ai hélas pas la moindre idée de par où prendre le problème. Toute idée, conseil et même solution est bienvenue. Merci d'avance:)
sos-math(21)
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Re: Montrer que l'ensemble A suivant est un sous-espace vectoriel de M(3,2)

Message par sos-math(21) » mer. 29 sept. 2021 08:14

Bonjour,
pour montrer qu'un ensemble A est un sous-espace vectoriel de M(3,2), il faut vérifier trois conditions :
- A est non vide : il suffit de trouver un élément de A
- Pour tous éléments de x et y de A, x+y appartient à A
- pour tous éléments de x de A et k élément de R, kx appartient à A.
Ensuite, il te restera à trouver une famille libre et génératrice de cet ensemble, ce qui donnera une base et son cardinal correspondra à la base de ce sous-espace.
Tu peux déjà commencer par montrer que c'est un sous-espace vectoriel de A.
Bonne continuation
Invité

Re: Montrer que l'ensemble A suivant est un sous-espace vectoriel de M(3,2)

Message par Invité » mer. 29 sept. 2021 14:42

sos-math(21) a écrit :
mer. 29 sept. 2021 08:14
Bonjour,
pour montrer qu'un ensemble A est un sous-espace vectoriel de M(3,2), il faut vérifier trois conditions :
- A est non vide : il suffit de trouver un élément de A
- Pour tous éléments de x et y de A, x+y appartient à A
- pour tous éléments de x de A et k élément de R, kx appartient à A.
Ensuite, il te restera à trouver une famille libre et génératrice de cet ensemble, ce qui donnera une base et son cardinal correspondra à la base de ce sous-espace.
Tu peux déjà commencer par montrer que c'est un sous-espace vectoriel de A.
Bonne continuation
Bonjour,
J'ai trouvé une dimension =3 est-ce normal ?
Merci
sos-math(21)
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Re: Montrer que l'ensemble A suivant est un sous-espace vectoriel de M(3,2)

Message par sos-math(21) » mer. 29 sept. 2021 14:54

Bonjour,
je ne vois pas l'intérêt de citer le message de réponse du modérateur à chaque fois. Ce message est juste au-dessus !
Par ailleurs, le message initial a été posté par une personne prénommée "Cangilhem" et c'est une personne prénommée "Invité" qui répond.
Si ces deux pseudonymes correspondent à une seule et même personne, je ne vois pas l'intérêt de changer de pseudonyme en cours de route, le risque étant de voir son message désapprouvé.
Si ce sont deux personnes différentes, je ne vois pas l'intérêt pour cette deuxième personne d'intervenir dans un échange qui ne concerne que "Cangilhem" et sos-math.
Bonne continuation
sos-math(21)
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Re: Montrer que l'ensemble A suivant est un sous-espace vectoriel de M(3,2)

Message par sos-math(21) » lun. 4 oct. 2021 19:29

Bonjour,
les messages contenant des citations complètes d'un modérateur n'ont aucun intérêt à partir du moment où tout le fil de discussion est au-dessus.
Pour terminer ma réponse à Cangilhem, le sous-espace vectoriel est de dimension 3, car la famille ((1 0//0 1//0 0) , (0 1//0 0//0 0), (0 0//0 0//1 1)) est une famille génératrice du sous-espace vectoriel A (A est justement l'ensemble des combinaisons linéaires générées par ces 3 vecteurs).
De plus elle est libre dans M_(3,2)(R) donc elle forme bien une base de A, ce qui donne la dimension de A.
Je verrouille le sujet car celui-ci est clos désormais.
Bonne continuation
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