devoir maison

Retrouver tous les sujets résolus.
Kévin

devoir maison

Message par Kévin » sam. 11 sept. 2021 20:22

Bonjour pourriez vous m'aidez avec cet exercice de mon devoir maison, je dois démontrez par récurrence, j'ai déjà fait l'initialisation.Est ce cela?
Malheureusement je suis bloqué a l’hérédité.Merci d'avance.
Fichiers joints
Image (368).jpg
Image (367).jpg
Kévin

Re: devoir maison

Message par Kévin » lun. 13 sept. 2021 15:19

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
SoS-Math(7)
Messages : 4001
Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04

Re: devoir maison

Message par SoS-Math(7) » lun. 13 sept. 2021 15:35

Bonjour Kévin,

Ton initialisation est juste mais il faut faire attention à ta notation ; c'est \(5^n\) et non \(5n\).

Pour l'hérédité, tu as posé le problème correctement. Il faut à présent démontrer que \(5^{k+1}\geq 4^{k+1}+3(k+1)}\).
Pour parvenir à démontrer ce résultat, tu vas t'appuyer sur la relation que tu supposes juste : \(5^{k}\geq 4^{k}+3k}\).
L'idée est de faire "apparaitre" des éléments de ce que tu cherches... Ici, peut-être peux-tu faire "apparaitre" par une opération simple qui ne change pas l'ordre de cette inéquation le nombre \(5^{k+1}\).
Je te laisse réfléchir.
A bientôt
Kévin

Re: devoir maison

Message par Kévin » lun. 13 sept. 2021 16:24

Je ne peux pas lire vos notations je ne comprends pas.
SoS-Math(7)
Messages : 4001
Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04

Re: devoir maison

Message par SoS-Math(7) » lun. 13 sept. 2021 16:40

Effectivement, je viens de voir que le code n'a pas été interprété...
Attention à la notation puissance à bien mettre en exposant.
Ton hérédité est bien posée. Il faut partir de ton hypothèse et tu dois réfléchir à une opération "simple" qui te permet d'écrire une nouvelle inégalité dans laquelle tu fasses "apparaitre" 5 exposant (k+1).
Il te faudra ensuite travailler sur le second membre de cette inéquation pour démontrer qu'il est bien supérieur ou égal à ce que tu souhaites (expression que tu as écrite quand tu as dit "on cherche à montrer que ...")

Bon courage,
Kévin

Re: devoir maison

Message par Kévin » lun. 13 sept. 2021 17:09

D'accord voici ce que j'ai fais mais je ne sais pas comment continuer.
Fichiers joints
Image (372).jpg
Kévin

Re: devoir maison

Message par Kévin » lun. 13 sept. 2021 17:58

Je n'arrive pas à développer ensuite
SoS-Math(7)
Messages : 4001
Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04

Re: devoir maison

Message par SoS-Math(7) » lun. 13 sept. 2021 18:38

Bonsoir,

Comme l'éditeur ne fonctionne pas, je dois écrire les notations mathématiques de façon peu satisfaisante. Je note 5 puissance k sous la forme 5^k.
Tu as 5^{k+1}>= 5(4^k+3k).
L'idée est de montrer que pour tout k>=2, 5(4^k+3k) >= 4^{k+1}+3(k+1) et ainsi tu auras démontrer le résultat cherché.
Pour cela, une des possibilités, est d'étudier le signe de la différence 5(4^k+3k) - 4^{k+1}+3(k+1) et de montrer que ce nombre est positif ou nul.

Je te laisse travailler.
Kévin

Re: devoir maison

Message par Kévin » lun. 13 sept. 2021 18:54

Excusez moi mais je ne comprends pas
Kévin

Re: devoir maison

Message par Kévin » lun. 13 sept. 2021 18:55

Ce que j'ai fait est faux ?
Kévin

Re: devoir maison

Message par Kévin » lun. 13 sept. 2021 19:31

voici ce que j'ai fais est ce bon?
Fichiers joints
Image (373).jpg
SoS-Math(7)
Messages : 4001
Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04

Re: devoir maison

Message par SoS-Math(7) » lun. 13 sept. 2021 19:36

Bonsoir,

Ce que tu as écrit à la troisième ligne (sur la première pièce jointe) est juste mais tu ne démontres rien.
Comme 5>=4, tu peux justifier que 5^{k+1}>= 4(4^k+3k) (le nombre 4^k+3k étant positif) mais ton passage à l'expression "voulue" est bien trop rapide et non justifié.

A partir de 5^{k+1}>= 4(4^k+3k), avec une justification, tu peux passer à 5^{k+1}>= 4^{k+1}+3(k+1)...

Dans la seconde pièce jointe, attention à l'utilisation des parenthèses. Il y a des erreurs de calcul.

Je te laisse reprendre et justifier ce travail.
Kévin

Re: devoir maison

Message par Kévin » lun. 13 sept. 2021 19:41

Je vois et la dernière pièce jointe est ce bon ?
SoS-Math(7)
Messages : 4001
Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04

Re: devoir maison

Message par SoS-Math(7) » lun. 13 sept. 2021 19:44

Non Kévin, tu as oublié des parenthèses et fait des erreurs de calcul. 3 x 3k-3(k+1) = 9k-3k-3

Bonne continuation.
Kévin

Re: devoir maison

Message par Kévin » lun. 13 sept. 2021 19:52

D'accord mais comme k=2
On a 9 plus grand que 0 donc
3*3k=3(k+1)
Répondre