question de logique

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Cédric

question de logique

Message par Cédric » mer. 8 sept. 2021 14:22

Bonjour,
dans la table de vérité de l'implication (P => Q), je comprends très bien pourquoi si P est vraie alors Q est vraie, si Q n'est pas vraie alors P n'est pas vraie (contraposée).
Et donc si P est vraie ET Q fausse alors P=>Q est fausse.
Mais je ne comprends pas pourquoi si P est fausse ET Q vraie alors P =>Q est vraie !?
Est-ce peut-être une convention logique (donc différente de la logique "naturelle") ?
Merci de m'éclairer sur ce point qui me contrarie.
Cédric
sos-math(21)
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Re: question de logique

Message par sos-math(21) » mer. 8 sept. 2021 14:52

Bonjour,
cette assertion peut surprendre en effet mais on est dans le cadre de la logique pure qui peut parfois entrer en contradiction avec la logique intuitive que notre cerveau utilise. En fait, il y a souvent une méprise sur la proposition \(P\Rightarrow Q\) qui ne dit absolument rien sur la valeur de vérité de \(P\) et on a souvent tendance à "réduire" (notamment en maths) l'implication à la seule phrase "Si P est vraie alors Q est vraie", ce qui ne correspond qu'à une ligne de la table de vérité.
On résume parfois en disant que "le faux implique n'importe quoi".
On peut prendre un exemple : on considère l'égalité \(1=-1\). Si on additionne 1 de chaque côté, on a \(2=0\) et en divisant par deux on a \(1=0\).
En partant d'une proposition fausse, on arrive à une proposition fausse.
Si maintenant on part de \(1=-1\) et qu'on élève cette égalité au carré, on a \(1=1\) : dans ce cas on part d'une proposition fausse et on arrive à une proposition vraie.
Je ne sais pas si j'ai été clair mais ce sont des questions délicates de logique qui peuvent faire l'objet d'intenses débats entre mathématiciens et logiciens purs : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,546366
Bonne continuation
Cédric

Re: question de logique

Message par Cédric » mer. 8 sept. 2021 16:55

Bonsoir,
d'accord, c'est plus clair, merci !
C.
sos-math(21)
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Re: question de logique

Message par sos-math(21) » mer. 8 sept. 2021 20:14

Bonsoir,
si cette réponse t'a permis d'y voir plus clair, je verrouille le sujet.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math
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