SOS-MATH

Bonjour ! J'ai un souci sur la 4ème question d'un exercice que je n'arrive pas à faire :

Soit la fonction est définie sur [0 ; + infini [ par f(x) = (3x + 4) / (x + 3)
et
Soit la suite (Un) définie par U0 = 7 et pour tout entier naturel Un+1 = f(Un).

A la 1ère question, je devais démontrer que la fonction f était croissante : OK
A la 2ème question, je devais montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un appartient à I : OK
A la 3ème question : Calculer le terme U1 : OK

Mon problème à la 4ème question : montrer par récurrence que la suite (Un) est décroissante :

Merci infiniment pour votre aide !
Christine

Bonjour,
pour prouver cette propriété par récurrence, il faut que tu suives les étapes habituelles d'un raisonnement par récurrence en t'appuyant sur les résultats établis plus haut.
Pour l'initialisation, tu te sers des valeurs de \(u_0\) et de \(u_1\)
Je te donne un autre indice qui va être utilisé dans l'hérédité : tu as établi que \(f\) est strictement croissante sur l'intervalle \(I\) donc pour tous nombres \(a\) et \(b\) de \(I\), tels que \(a<b\), alors \(f(a)<f(b)\) : une fonction croissante respecte l'ordre lorsque l'on passe aux images.
Bonne rédaction

Merci beaucoup ! on n'avait pas encore fait le cours et je n'y avais pas pensé ! Je pense que j'ai pu rédiger mon problème correctement
Très bonne journée
Christine

Bonjour,
très bien si tu as pu construire l'hérédité seule. Il te reste à bien soigner la rédaction en respectant les étapes de la récurrence.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math