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Louise

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Message par Louise » lun. 24 mai 2021 18:10

Bonjour,
J’ai un devoir à rendre mais je ne comprend pas. Pouvez-vous m’aider sur ces questions :

1.Soient a et b deux nombres réels tels que a < b. Soit (un) une suite réelle telle que pour tout n ∈ N on a un ∈]a, b[. On suppose que (un) converge et on note l sa limite. Est-ce qu’on a toujours l ∈]a, b[ ?

2. Si les sous-suites des termes paires et impaires respectivement notées par (u2n) et (u2n+1) ne tendent pas vers la même limite que peut-on dire de (un) ?

Merci d’avance
sos-math(21)
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Re: Suite

Message par sos-math(21) » lun. 24 mai 2021 18:22

Bonjour,
tu postes ta demande dans le forum de seconde mais ce n'est sûrement pas le bon niveau.
Pour ta première question, il suffit de trouver un contre-exemple qui donnera une réponse négative à la question.
si tu considères la suite \((u_n)\) définie sur \(\mathbb{N}\) par \(u_n=\dfrac{1}{n+1}\).
Tous les termes de cette suite sont dans l'intervalle \(]0\,;\,1[\) et la suite converge vers \(0\) mais \(0\) n'est pas dans \(]0\,;\,1[\).
Pour ta deuxième question, si tu supposes que ta suite est convergente , que se passe-t-il pour toute suite extraite?
En quelle classe es-tu pour avoir à résoudre des exercices de niveau bac+1 ou 2 ?
Bonne continuation
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