SOS-MATH

Bonsoir,

Je dois tracer une une courbe représentative 𝐶1 possible de la dérivée f‘ ainsi qu une courbe représentative 𝐶2 possible de la primitive F. je n ai jamais fait ça auparavant, pouvez vous m'aider svp

Bonjour,
il faut que tu fasses le lien entre une fonction et sa dérivée :
La dérivée \(f'\) est négative sur les intervalles où \(f\) est décroissante
La dérivée \(f'\) est positive sur les intervalles où \(f\) est croissante
Donc pour le début :
\(f\) est décroissante sur \(]-\infty\,;\,-2]\) donc \(f'(x)\leqslant 0\) sur cet intervalle
\(f\) est croissante sur \([-2\,;\,-0,5]\) donc \(f'(x)\geqslant 0\) sur cet intervalle
...
Je te laisse poursuivre le raisonnement. Pour t'aider dans le tracé, tu peux repérer les abscisses des extrémums sur l'axe des abscisses et tu sais que ce seront des points par où la courbe de \(f'\) devra passer. En effet les extremums correspondent à des changements de variation, ce qui se traduit par des changements de signe de la dérivée : Je te laisse tracer un exemple de courbe de fonction dérivée.
Pour le tracé de courbe d'une primitive, ce sera le même type de raisonnement, mais en regardant le signe de \(f\) qui donnera les variations de \(F\).
Bon tracé

Bonjour, merci pour votre réponse. Je viens de tracer les courbes, pouvez vous me dire si c est bon svp?

Je me suis trompée de fichier excusez moi.

Je me suis trompée de fichier excusez moi.

Bonjour,
Ton tracé (en bleu pour la dérivée j’imagine) me parait correct. Sois simplement vigilante sur la précision de ton tracé au niveau de -2 : on dirait que le minimum de la courbe est décalé par rapport à l’intersection de la courbe de la dérivée avec l’axe des abscisses.
Je pense que tu as compris le principe, il faut maintenant proposer un tracé de primitive.
Bonne continuation

Voici les courbes que j'ai tracé, je ne sais pas si la courbe représentant la primitive est exact.
Merci beaucoup pour vos réponses.

Bonjour,
Pour la courbe de primitive, je ne suis pas d’accord car celle-ci doit être monotone sur certains intervalles alors qu’avec ta courbe elle change de variation en cours d’intervalle.
Plus précisément, tu peux regarder ce schéma : Bonne continuation

Bonjour,
On ne doit pas prendre en compte le moment où f(x) s annule pour tracer la primitive? Voici la courbe que j’ai tracé.

Bonjour,
si, il faut prendre en compte les zéros de ta fonction \(f\) qui seront les extremums locaux de ta primitive, c'est-à-dire les valeurs d'abscisses où ta fonction primitive \(F\) changera de variation.
Tu as 4 points d'intersection de \(C_f\) avec l'axe des abscisses, d'abscisses respectives \(-2,8 ;-1;0;0,7\) donc tu en déduis :
\(f\) est positive sur l'intervalle \(]-\infty\,;\,-2,8]\) donc \(F\) est croissante sur cet intervalle ;
\(f\) est négative sur l'intervalle \([-2,8\,;\,-1]\) donc \(F\) est décroissante sur cet intervalle ;
\(f\) est positive sur l'intervalle \([-1\,;\,0]]\) donc \(F\) est croissante sur cet intervalle ;
\(f\) est négative sur l'intervalle \([0\,;\,0,7]\) donc \(F\) est décroissante sur cet intervalle ;
\(f\) est positive sur l'intervalle \([0,7\,;\,+\infty[\) donc \(F\) est croissante sur cet intervalle ;
Ton tracé est correct, il y a juste une petite imprécision pour le changement de variation autour de 1 : cela semble plutôt se situer autour de \(0,7\) et non en 1.
Bonne continuation