représentation dérivée et primitive

Retrouver tous les sujets résolus.
Répondre
marie

représentation dérivée et primitive

Message par marie » lun. 24 mai 2021 17:42

Bonsoir,

Je dois tracer une une courbe représentative 𝐶1 possible de la dérivée f‘ ainsi qu une courbe représentative 𝐶2 possible de la primitive F.
Capture d’écran 2021-05-24 à 18.40.29.png
je n ai jamais fait ça auparavant, pouvez vous m'aider svp
sos-math(21)
Messages : 10334
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: représentation dérivée et primitive

Message par sos-math(21) » lun. 24 mai 2021 18:09

Bonjour,
il faut que tu fasses le lien entre une fonction et sa dérivée :
La dérivée \(f'\) est négative sur les intervalles où \(f\) est décroissante
La dérivée \(f'\) est positive sur les intervalles où \(f\) est croissante
Donc pour le début :
\(f\) est décroissante sur \(]-\infty\,;\,-2]\) donc \(f'(x)\leqslant 0\) sur cet intervalle
\(f\) est croissante sur \([-2\,;\,-0,5]\) donc \(f'(x)\geqslant 0\) sur cet intervalle
...
Je te laisse poursuivre le raisonnement. Pour t'aider dans le tracé, tu peux repérer les abscisses des extrémums sur l'axe des abscisses et tu sais que ce seront des points par où la courbe de \(f'\) devra passer. En effet les extremums correspondent à des changements de variation, ce qui se traduit par des changements de signe de la dérivée :
Fichier_000 (13).png
Je te laisse tracer un exemple de courbe de fonction dérivée.
Pour le tracé de courbe d'une primitive, ce sera le même type de raisonnement, mais en regardant le signe de \(f\) qui donnera les variations de \(F\).
Bon tracé
Marie

Re: représentation dérivée et primitive

Message par Marie » mer. 26 mai 2021 17:42

Bonjour, merci pour votre réponse. Je viens de tracer les courbes, pouvez vous me dire si c est bon svp?
maths 2.pdf
(368.33 Kio) Téléchargé 76 fois
marie

Re: représentation dérivée et primitive

Message par marie » mer. 26 mai 2021 17:52

Je me suis trompée de fichier excusez moi.
marie

Re: représentation dérivée et primitive

Message par marie » mer. 26 mai 2021 17:53

Je me suis trompée de fichier excusez moi.
Scan 26 May 2021.pdf
(559.05 Kio) Téléchargé 72 fois
sos-math(21)
Messages : 10334
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: représentation dérivée et primitive

Message par sos-math(21) » jeu. 27 mai 2021 12:38

Bonjour,
Ton tracé (en bleu pour la dérivée j’imagine) me parait correct. Sois simplement vigilante sur la précision de ton tracé au niveau de -2 : on dirait que le minimum de la courbe est décalé par rapport à l’intersection de la courbe de la dérivée avec l’axe des abscisses.
Je pense que tu as compris le principe, il faut maintenant proposer un tracé de primitive.
Bonne continuation
Fichiers joints
1914ABFA-4CF8-4821-B697-96D59BABCACA.jpeg
marie

Re: représentation dérivée et primitive

Message par marie » jeu. 27 mai 2021 14:56

Voici les courbes que j'ai tracé, je ne sais pas si la courbe représentant la primitive est exact.
Scan 27 May 2021 (3).pdf
(651.32 Kio) Téléchargé 76 fois
Merci beaucoup pour vos réponses.
sos-math(21)
Messages : 10334
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: représentation dérivée et primitive

Message par sos-math(21) » jeu. 27 mai 2021 22:18

Bonjour,
Pour la courbe de primitive, je ne suis pas d’accord car celle-ci doit être monotone sur certains intervalles alors qu’avec ta courbe elle change de variation en cours d’intervalle.
Plus précisément, tu peux regarder ce schéma :
2B5FE298-FAD6-4172-A3CB-085ADD8770C5.jpeg
Bonne continuation
marie

Re: représentation dérivée et primitive

Message par marie » ven. 28 mai 2021 11:19

Bonjour,
On ne doit pas prendre en compte le moment où f(x) s annule pour tracer la primitive? Voici la courbe que j’ai tracé.
Scan 28 May 2021.pdf
(277.01 Kio) Téléchargé 73 fois
sos-math(21)
Messages : 10334
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: représentation dérivée et primitive

Message par sos-math(21) » ven. 28 mai 2021 12:46

Bonjour,
si, il faut prendre en compte les zéros de ta fonction \(f\) qui seront les extremums locaux de ta primitive, c'est-à-dire les valeurs d'abscisses où ta fonction primitive \(F\) changera de variation.
Tu as 4 points d'intersection de \(C_f\) avec l'axe des abscisses, d'abscisses respectives \(-2,8 ;-1;0;0,7\) donc tu en déduis :
\(f\) est positive sur l'intervalle \(]-\infty\,;\,-2,8]\) donc \(F\) est croissante sur cet intervalle ;
\(f\) est négative sur l'intervalle \([-2,8\,;\,-1]\) donc \(F\) est décroissante sur cet intervalle ;
\(f\) est positive sur l'intervalle \([-1\,;\,0]]\) donc \(F\) est croissante sur cet intervalle ;
\(f\) est négative sur l'intervalle \([0\,;\,0,7]\) donc \(F\) est décroissante sur cet intervalle ;
\(f\) est positive sur l'intervalle \([0,7\,;\,+\infty[\) donc \(F\) est croissante sur cet intervalle ;
Ton tracé est correct, il y a juste une petite imprécision pour le changement de variation autour de 1 : cela semble plutôt se situer autour de \(0,7\) et non en 1.
Bonne continuation
Répondre