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Merci, j'ai réussi pour toutes les questions (la 3 est la seul pour laquelle il n'y a pas de solution), l'exercice ne demande pas de trouver de couple solution mais je l'ai fait quand même avec une technique qu'on avait appris en cours.sos-math(21) a écrit : ↑sam. 22 mai 2021 15:22Bonjour,
c'est effectivement lié au PGCD.
En effet, si on considère le PGCD \(d\) de deux entiers \(a\) et \(b\), alors il divise \(a\) et \(b\) (normal) donc il va diviser n'importe quelle combinaison de \(a\) et \(b\), c'est-à-dire que pour tous entiers \(u\) et \(v\) \(d\) divise \(ua+vb\).
Cette première remarque te permet de montrer qu'une équation de la forme \(ua+vb=m\) n'a pas de solution : en effet, avec ce que l'on vient de dire le PGCD de \(a\) et \(b\) devra diviser \(m\), donc s'il ne le divise pas, on est sûr qu'il n'y aura pas de solution.
Par exemple pour la 3), \(PGCD(222,72)=6\) or \(6\) ne divise pas \(8\) donc l'équation 3) n'aura pas de solution.
Pour les autres équations dont tu penses qu'il y a une solution, le plus simple est de trouver un couple solution en cherchant dans les multiples des entiers considérés. Il y a une démarche globale pour trouver systématiquement une solution à une équation de ce type mais je ne suis pas sûr que ce soit au programme.
Je te laisse réfléchir à tout cela avant d'aller plus loin.