PGCD, congruence et Bezout
Posté : sam. 22 mai 2021 13:23
Bonjour,
Voici un exercice que j'ai à faire sur le PGCD : Pour la question 1 pas de problème, le PGCD est toujours 1 sauf pour n=4 et n=9 où PGCD=5
Pour la deuxième, en calculant on tombe sur : 2a-3b=6n-14-(6n-9)=5, d'après le théorème de Bezout on en déduit que comme il existe u et v tel que ua+vb=5 alors PGCD (a,b)=5
J'en arrive donc à la troisième mais j'ai un peu de mal car 3n-7 congrue à 0[5] implique que 3n-7 divise 5 donc que 5k=3n-7 mais ici je suis bloqué car on est dans les entiers. Quelqu'un pourrait m'aider ? Merci d'avance
Voici un exercice que j'ai à faire sur le PGCD : Pour la question 1 pas de problème, le PGCD est toujours 1 sauf pour n=4 et n=9 où PGCD=5
Pour la deuxième, en calculant on tombe sur : 2a-3b=6n-14-(6n-9)=5, d'après le théorème de Bezout on en déduit que comme il existe u et v tel que ua+vb=5 alors PGCD (a,b)=5
J'en arrive donc à la troisième mais j'ai un peu de mal car 3n-7 congrue à 0[5] implique que 3n-7 divise 5 donc que 5k=3n-7 mais ici je suis bloqué car on est dans les entiers. Quelqu'un pourrait m'aider ? Merci d'avance