SOS-MATH

Bonjour, dans un exercice type bac une question me pose problème, la voici :

Soit l'équation 4x^3+x²+x-3=0, démontrer que cette équation n'admet qu'une seule solution dans R et que cette solution est dans l'intervalle dans l'intervalle ]0;1[


Je comptais faire la dérivée, tracer un tableau puis appliquer le théorème des valeurs intermédiaires mais je ne suis pas sûre que ce soit ce qu'il faille faire (il est question d'équation et non de fonction).

Pouvez vous m'aider svp ?

Bonjour,
ton idée est la bonne.
Tu étudies la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)= 4x^3+x²+x-3\).
Tu étudies cette fonction : dérivabilité, calcul de la dérivée, étude du signe de la dérivée, variations de la fonction, limites aux bornes du domaine de définition.
Tu obtiendras que ta fonction est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\) et par application du corollaire du théorème des valeurs intermédiaires :
si \(f\) est une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle \(I\) alors, pour tout réel \(k\) de l'intervalle \(J = f(I)\), l'équation \(f(x) = k\) admet une unique solution dans \(I\).
Tu pourras prouver que l'équation \(f(x)=0\) admet une unique solution.
Pour prouver que cette solution est dans l'intervalle \([0\,;\,1]\), il restera à appliquer de nouveau le corollaire du TVI à \(f\) sur l'intervalle \([0\,;\,1]\).
Bonne continuation

D'accord je vous remercie pour votre aide ! :)

Bonjour,
Bon courage pour ton étude de fonction.
Je verrouille le sujet.
Bonne continuation