intégrales
intégrales
Bonjour,
J'ai fait cet exercice et j ai trouvé 0 pour le calcul, mais je ne sais pas comment répondre aux deux autres questions pouvez vous m éclaircir svp.
Respectueusement
J'ai fait cet exercice et j ai trouvé 0 pour le calcul, mais je ne sais pas comment répondre aux deux autres questions pouvez vous m éclaircir svp.
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Re: intégrales
Bonjour,
Ton intégrale vaut effectivement 0 et cette valeur est liée à une propriété géométrique de ton intervalle et de la courbe représentative de la fonction cube.
La fonction cube est une fonction impaire, cela signifie que des nombres opposés ont des images opposées, ce qui se généralise avec l'écriture \(f(-x)=-f(x)\).
Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative d'une fonction impaire admet l'origine comme centre de symétrie. Je t'ai mis une figure interactive pour que tu comprennes mieux. Voici une copie d'écran de ce fichier : En conséquence, si on considère un intervalle symétrique par rapport à 0, comme l'intervalle \([-2\,;\,2]\), les intégrales \(\displaystyle \int_{-2}^0f(x)\text{d}x\) et \(\displaystyle \int_{0}^2f(x)\text{d}x\) auront des valeurs opposées et leur somme sera donc nulle d'où \(\displaystyle \int_{-2}^2f(x)\text{d}x\). J'espère que tu as assez d'informations pour répondre à tes deux dernières questions.
Bonne continuation
Ton intégrale vaut effectivement 0 et cette valeur est liée à une propriété géométrique de ton intervalle et de la courbe représentative de la fonction cube.
La fonction cube est une fonction impaire, cela signifie que des nombres opposés ont des images opposées, ce qui se généralise avec l'écriture \(f(-x)=-f(x)\).
Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative d'une fonction impaire admet l'origine comme centre de symétrie. Je t'ai mis une figure interactive pour que tu comprennes mieux. Voici une copie d'écran de ce fichier : En conséquence, si on considère un intervalle symétrique par rapport à 0, comme l'intervalle \([-2\,;\,2]\), les intégrales \(\displaystyle \int_{-2}^0f(x)\text{d}x\) et \(\displaystyle \int_{0}^2f(x)\text{d}x\) auront des valeurs opposées et leur somme sera donc nulle d'où \(\displaystyle \int_{-2}^2f(x)\text{d}x\). J'espère que tu as assez d'informations pour répondre à tes deux dernières questions.
Bonne continuation
Re: intégrales
Bonjour,
Merci pour votre réponse, si j ai bien compris pour la représentation de la fonction g on pourrait trouver ça?
Merci pour votre réponse, si j ai bien compris pour la représentation de la fonction g on pourrait trouver ça?
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Re: intégrales
Bonjour,
Pour que la courbe représente une fonction impaire, il faut qu'elle soit symétrique par rapport à l'origine.
Or sur ta courbe, on a \(f(-3)=-5\) et \(f(3)=4\) : il faudrait que les images de \(-3\) et \(3\) soient opposées.
Donc tu y es presque...
Pour que la courbe représente une fonction impaire, il faut qu'elle soit symétrique par rapport à l'origine.
Or sur ta courbe, on a \(f(-3)=-5\) et \(f(3)=4\) : il faudrait que les images de \(-3\) et \(3\) soient opposées.
Donc tu y es presque...