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Equation ave rcine carré
Posté : ven. 7 mai 2021 14:07
par Tom
Bonjour,
Pouvez vous m'aider à résoudre cette équation svp
2+sqet(x+4)= sqrt(2x+7) ?
J'ai commencé à chercher le domaine de définition
x+4 >=0 ====> x>= -4
2x+7>=0 ===> x>= -7/2
Donc il y a des solutions si x>= -7/2, mais j'arrive pas à résoudre.
Merci
Re: Equation ave rcine carré
Posté : ven. 7 mai 2021 15:33
par SoS-Math(9)
Bonjour Tom,
Ton ensemble de définition est bon.
Le méthode générale ici consiste à élever deux fois carré les membres de ton équation pour enlever les racines carrées ...
\((2+\sqrt{x+4})^2=(\sqrt{2x+7})^2\) donne \(4 + 4\sqrt{x+4}+x+4=2x+7\) soit \(4\sqrt{x+4}=x-1\)
Il faut à nouveau élever au carré ... je te laisse terminer.
Remarque : Attention les équations ne sont pas équivalentes (rappel : a=b => a²=b² ... la réciproque est fausse), donc à la fin il faudra vérifier que les nombres trouvés sont bien solutions ....
SoSMath.
Re: Equation ave rcine carré
Posté : sam. 8 mai 2021 13:56
par Tom
Bonjour,
J'ai trouvé -3 et 21
Elles appartiennent à l'ensemble de définition
Donc l'équation admet pour solutions-3;et 21.
C'est bien ça ?
Merci
Re: Equation ave rcine carré
Posté : sam. 8 mai 2021 14:06
par SoS-Math(9)
Bonjour Tom,
effectivement on trouve -3 et 21 qui sont dans l'ensemble de définition.
Mais tu n'as pas tenu compte de ma remarque ....
Comme tes différentes équations ne sont pas équivalentes, il faut vérifier, en remplaçant les valeurs trouvées dans l'équation de départ, que les nombres trouvés sont solutions.
Vérifie et tu vas voir que -3 n'est pas solution.
SoSMath.
Re: Equation ave rcine carré
Posté : dim. 9 mai 2021 07:03
par Tom
Merci.
Comment on peut éviter la vérification pour résoudre ce genre d'équation ?
Merci
Re: Equation ave rcine carré
Posté : dim. 9 mai 2021 07:15
par sos-math(21)
Bonjour,
lorsqu'on résout par enchainement d'implications, il faut vérifier que les "candidats" solutions obtenus à la fin sont bien solution de l'équation de départ.
Pour se dispenser d'une vérification après coup, il faut travailler par équivalence mais, dans ce cas, il faut être très rigoureux et se poser à chaque étape la même question : l'opération que je viens d'effectuer sur mon équation transforme-t-elle celle-ci en une équation équivalente, c'est-à-dire qui a les mêmes solutions ?
Dans le cas où tu élèves au carré dans une équation, il est préférable (selon moi) de passer par une vérification qui te permet en plus de te convaincre de la validité d'un résultat.
Bonne continuation