Equation ave rcine carré

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Verrouillé
Tom

Equation ave rcine carré

Message par Tom » ven. 7 mai 2021 14:07

Bonjour,
Pouvez vous m'aider à résoudre cette équation svp
2+sqet(x+4)= sqrt(2x+7) ?
J'ai commencé à chercher le domaine de définition
x+4 >=0 ====> x>= -4
2x+7>=0 ===> x>= -7/2
Donc il y a des solutions si x>= -7/2, mais j'arrive pas à résoudre.
Merci
SoS-Math(9)
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Re: Equation ave rcine carré

Message par SoS-Math(9) » ven. 7 mai 2021 15:33

Bonjour Tom,

Ton ensemble de définition est bon.

Le méthode générale ici consiste à élever deux fois carré les membres de ton équation pour enlever les racines carrées ...
\((2+\sqrt{x+4})^2=(\sqrt{2x+7})^2\) donne \(4 + 4\sqrt{x+4}+x+4=2x+7\) soit \(4\sqrt{x+4}=x-1\)

Il faut à nouveau élever au carré ... je te laisse terminer.

Remarque : Attention les équations ne sont pas équivalentes (rappel : a=b => a²=b² ... la réciproque est fausse), donc à la fin il faudra vérifier que les nombres trouvés sont bien solutions ....

SoSMath.
Tom

Re: Equation ave rcine carré

Message par Tom » sam. 8 mai 2021 13:56

Bonjour,
J'ai trouvé -3 et 21
Elles appartiennent à l'ensemble de définition
Donc l'équation admet pour solutions-3;et 21.
C'est bien ça ?
Merci
SoS-Math(9)
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Re: Equation ave rcine carré

Message par SoS-Math(9) » sam. 8 mai 2021 14:06

Bonjour Tom,

effectivement on trouve -3 et 21 qui sont dans l'ensemble de définition.
Mais tu n'as pas tenu compte de ma remarque ....
Comme tes différentes équations ne sont pas équivalentes, il faut vérifier, en remplaçant les valeurs trouvées dans l'équation de départ, que les nombres trouvés sont solutions.
Vérifie et tu vas voir que -3 n'est pas solution.

SoSMath.
Tom

Re: Equation ave rcine carré

Message par Tom » dim. 9 mai 2021 07:03

Merci.
Comment on peut éviter la vérification pour résoudre ce genre d'équation ?
Merci
sos-math(21)
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Re: Equation ave rcine carré

Message par sos-math(21) » dim. 9 mai 2021 07:15

Bonjour,
lorsqu'on résout par enchainement d'implications, il faut vérifier que les "candidats" solutions obtenus à la fin sont bien solution de l'équation de départ.
Pour se dispenser d'une vérification après coup, il faut travailler par équivalence mais, dans ce cas, il faut être très rigoureux et se poser à chaque étape la même question : l'opération que je viens d'effectuer sur mon équation transforme-t-elle celle-ci en une équation équivalente, c'est-à-dire qui a les mêmes solutions ?
Dans le cas où tu élèves au carré dans une équation, il est préférable (selon moi) de passer par une vérification qui te permet en plus de te convaincre de la validité d'un résultat.
Bonne continuation
Verrouillé