Question calcul 2

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Inès (pseudo)

Question calcul 2

Message par Inès (pseudo) » mar. 4 mai 2021 19:44

Bonsoir,

Une question similaire à celle que j'ai envoyée il y a peu...

https://www.cjoint.com/data/KEesN0YfiFf_passage2.png
Pourriez-vous m'expliquer le passage de la première ligne (ce qu'il y a écrit après "équation de type ...") à la deuxième ligne (ce qu'il y a écrit après Résolution) ?

Je vois bien que lorsque l'on dérive 2 fois T, on obtient la première ligne (l'équation de type Poisson), mais comment obtenir T=... ?
En faisant deux intégrations successives, j'imagine. Pourriez-vous me donner le détail de ces 2 intégrations successives svp ?
Car je n'y arrive pas....

Merci beaucoup pour l'aide, bonne soirée
sos-math(21)
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Re: Question calcul 2

Message par sos-math(21) » mer. 5 mai 2021 13:43

Bonjour,
comme \((K\text{e}^{ay})'= K\times a\times \text{e}^{ay}\), une primitive de \(y\mapsto K\text{e}^{ay}\) est \(y\mapsto K\times \dfrac{1}{a}\text{e}^{ay}+A\), avec \(A\) constante réelle.
Donc si tu intègres un nouvelle fois, tu obtiendras \(y\mapsto K\times \dfrac{1}{a^2}\text{e}^{ay}+Ay+B\), avec \(A,B\) réels.
donc en appliquant cela à la fonction \(y\mapsto- \dfrac{\rho_cH_s}{\lambda}\text{e}^{-y/h_r}\), tu obtiens \(y\mapsto -\dfrac{\rho_cH_s}{\lambda}\times \dfrac{1}{\left(\frac{-1}{h_r}\right)^2}\times \text{e}^{-y/h_r}+Ay+B\) soit \(y\mapsto -\dfrac{\rho_cH_sh_r^2}{\lambda}\times \text{e}^{-y/h_r}+Ay+B\).
Bonne continuation
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