Transformée de Laplace

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zHelio

Transformée de Laplace

Message par zHelio » lun. 19 avr. 2021 16:31

Bonjour, j'aimerais avoir votre aide car je bloque sur mon exercice. Merci.

https://ibb.co/KrD6PPD
https://ibb.co/ypnsXG3
https://ibb.co/yFBrNmP

Je suis pas sûr pour la c. et je ne vois pas comment faire pour la d.
SoS-Math(9)
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Re: Transformée de Laplace

Message par SoS-Math(9) » lun. 19 avr. 2021 20:28

Bonsoir zHelio,

Peux-tu nous donner ton vrai prénom ? C'est plus agréable...

Pour la question c, tu as oublié le décalage pour la fonction exponentielle : \(L^{-1}(\frac{20}{p+1}e^{-10p})(t) = 20e^{-(t-10)}U(t-10)\) et non \(L^{-1}(\frac{20}{p+1}e^{-10p})(t) = 20e^{-t}U(t-10)\).

Ensuite pour la question d, cela "marche" bien ... en effet pour t>=10, U(t-10) = 1 et U(t) = 1,
donc s(t) = 20 - 20\(e^{-t}\) - 20 + 20\(e^{-(t-10)}\) = - 20\(e^{-t}\) + 20\(e^{-t}e^{10}\)
ce qui donne en factorisant : s(t) = 20(\(e^{10}\) - 1)\(e^{-t}\).

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