primitive sin²(x)

Retrouver tous les sujets résolus.
Verrouillé
kader

primitive sin²(x)

Message par kader » ven. 16 avr. 2021 17:15

Bonjour,
Il s'agit d'une primitive de sin²(x)
Une méthode: On linéarise sin²(x) et une primitive est: x/2-sin(2x)/4

Mais j'ai voulu la faire avec une intégration par parties:
intégrale(sin(x)*sin(x) dx)=-sin(x)cos(x)+intégrale(cos(x)*cos(x)dx) avec au départ U=sin(x) et V'=sin(x).
puis intégrale(cos(x)*cos(x)dx)=cos(x)*sin(x) +intégrale(sin(x)*sin(x)dx)

Au final j'obtiens 0
J'aimerai bien savoir ou' j'ai fait une erreur ou un mauvais raisonnement.
Merci d'avance.
SoS-Math(33)
Messages : 2736
Enregistré le : ven. 25 nov. 2016 14:24

Re: primitive sin²(x)

Message par SoS-Math(33) » ven. 16 avr. 2021 17:45

Bonjour Kader,
tu ne trouves pas 0.
\(\int sin(x)sin(x)dx = [-cos(x)sin(x)] +\int cos(x)cos(x)dx = [-cos(x)sin(x)]+[sin(x)cos(x)]+\int sin(x)sin(x)dx\)
ce qui te donne
\(\int sin(x)sin(x)dx = \int sin(x)sin(x)dx\)
Il faut remplacer \( cos^2(x)\) par \(1-sin^2(x)\) à la deuxième égalité ce qui revient à ta première méthode.
SoS-math
kader

Re: primitive sin²(x)

Message par kader » sam. 17 avr. 2021 18:31

Merci pour la réponse.
∫sin(x)sin(x)dx=∫sin(x)sin(x)dx
C'est ce que j'avais trouvé et non 0, bon ça mène à rien.

Je l'ai refait avec une intégration par parties en posant U=sin²(x) et V'= dx et ça marche.
SoS-Math(33)
Messages : 2736
Enregistré le : ven. 25 nov. 2016 14:24

Re: primitive sin²(x)

Message par SoS-Math(33) » sam. 17 avr. 2021 18:52

Bonne continuation
SoS-math
Verrouillé