Equation différentielle du second ordre
Posté : sam. 3 avr. 2021 11:33
Bonjour, je suis bloqué à un dm de maths sur les équations différentielles.
Je vous mets les questions et mes résultats:
1) Soit y'' - k^2*y = 0, où k est un réel.
a) Montrer que u(x) = exp(k*x) est solution --> réussi
b) On cherche les solutions sous la forme f(x) = g(x)*exp(k*x)
Montrer que f est solution de l'équation si et seulement si : g''(x) + 2kg'(x) = 0 --> réussi
c) En déduire g'(x) puis g(x) --> g'(x) = -g''(x)/2k . Est-ce vraiment ça ? Et pour g(x) je ne trouve pas.
d) Montrer que la solution générale de l'équation est de la forme: f(x) = A*exp(k*x) + B*exp(-k*x), où A et B sont des constantes réelles.
--> Pas réussi
Il y a une seconde partie application mais je ferai les recherches plus tard une fois que j'aurai déjà compris la première partie.
Merci de votre réponse.
Je vous mets les questions et mes résultats:
1) Soit y'' - k^2*y = 0, où k est un réel.
a) Montrer que u(x) = exp(k*x) est solution --> réussi
b) On cherche les solutions sous la forme f(x) = g(x)*exp(k*x)
Montrer que f est solution de l'équation si et seulement si : g''(x) + 2kg'(x) = 0 --> réussi
c) En déduire g'(x) puis g(x) --> g'(x) = -g''(x)/2k . Est-ce vraiment ça ? Et pour g(x) je ne trouve pas.
d) Montrer que la solution générale de l'équation est de la forme: f(x) = A*exp(k*x) + B*exp(-k*x), où A et B sont des constantes réelles.
--> Pas réussi
Il y a une seconde partie application mais je ferai les recherches plus tard une fois que j'aurai déjà compris la première partie.
Merci de votre réponse.