Equation différentielle du second ordre

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Reofly

Equation différentielle du second ordre

Message par Reofly » sam. 3 avr. 2021 11:33

Bonjour, je suis bloqué à un dm de maths sur les équations différentielles.
Je vous mets les questions et mes résultats:

1) Soit y'' - k^2*y = 0, où k est un réel.
a) Montrer que u(x) = exp(k*x) est solution --> réussi
b) On cherche les solutions sous la forme f(x) = g(x)*exp(k*x)
Montrer que f est solution de l'équation si et seulement si : g''(x) + 2kg'(x) = 0 --> réussi
c) En déduire g'(x) puis g(x) --> g'(x) = -g''(x)/2k . Est-ce vraiment ça ? Et pour g(x) je ne trouve pas.
d) Montrer que la solution générale de l'équation est de la forme: f(x) = A*exp(k*x) + B*exp(-k*x), où A et B sont des constantes réelles.
--> Pas réussi

Il y a une seconde partie application mais je ferai les recherches plus tard une fois que j'aurai déjà compris la première partie.

Merci de votre réponse.
SoS-Math(33)
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Re: Equation différentielle du second ordre

Message par SoS-Math(33) » sam. 3 avr. 2021 12:32

Bonjour,
une fois que tu as fait la question 2) tu as le résultat suivant :
g''(x) + 2kg'(x) = 0
si tu considères la fonction g'(x) elle est donc solution de l'équation : h'(x) + 2kh(x) =0
Ainsi tu peux en déduire g'(x)
SoS-math
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