terminale S

[Invité]

bonjour!! alors voila, je suis en terminale S et j'ai un exercice de maths à faire, sur le quel je bloque completement! pourriez-vous me donner quelques indications afin de me mettre sur la voie?? je vous en serait très reconnaîssante, car j'ai eu beau chercher, je n'ai pas réussi.

voici l'énoncé:
OAoBo est un triangle isocèle tel que:
OAo=l et l'angle (AoOBo)=a
On désigne par A1 le milieu du segment [AoBo] et par B1, le symetrique orthogonal de A1 par rapport à la droite (OBo).
OA1B1 est encore un triangle isocèle.
on refait une construction similaire à partir de A2, milieu du segmant [A1B1]. En réitérant le processus, on obtient un esuite de triangles isocèles OAnBn.

1)a) pour n strictement supérieur à 1, exprimer la distance OAn en fonction de OAn-1.
b)En déduire l'expession OAn en fonction de n, l et a.

2)a)Pour n strictement supérieur à 1, exprimer la distance AnAn+1 en fonction de An-1An.
b) Déterminer la longueur Ln de la ligne polygonale AoA1A2...An.
c)Quelle est la limite de Ln lorsque n tend vers +l'infini?

je vous remercie d'avance pour votre aide!! Sarah.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
Pour démarer, vous pouvez remarquer que les angles A0OB0, A1OB1 ...AnOBn sont tous égaux à a donc AnO(An+1) = a/2
Remarquez aussi que le triangle OAnAn+1 est rectangle donc pensez trigonométrie
Bon courage

[Invité]

Bonjour! Je vous remercie de m'avoir répondu, néanmoins, ce sont des choses que j'avais déja remarqué, et qui ne m'avaient pas permi d'aller bien loin.

pour la question 1 a) , j'ai:
sin(a/2)=OAn/OAn-1
d'ou, OAn=OAn-1*sin(a/2)

1)b) on a: OAn=sin(a/2)*OAn-1
soit, OAn=n(sin(a/2)*l-n(l-OAn)

je ne sais pas si c'est bon, et pour le reste, je ne vois pas comment faire.
pour la 2)a), doit on se servir de Pythagore?

Je vous serais vraiment reconnaissante de bien vouloir m'aider. merci d'avance! Sarah.

[SoS-Math(2)]

Bonjour Sarah,
Votre formule est fausse :

sin(a/2)=OAn/OAn-1
d'ou, OAn=OAn-1*sin(a/2)

Je vous rappelle que sin = coté opposé/ hypoténuse !
donc la vraie égalité est :cos(a/2)=OAn/OAn-1

Donc OAn=OAn-1*cos(a/2)
Vous êtes en présence d'une suite géométrique de premier terme OA1 et de raison cos(a/2) donc vous pouvez trouver OAn qui est le terme général de la suite.

Pour le 2) montrez que l'angle A2A1B0 est égal à A1OB0 puis concluez pour l'angle AnAn-1Bn-1
A vous de continuer.

[Invité]

bonjour! je vous remercie pour votre aide!
au final, je trouve
longueur de Ln= AoA1(1+cos(a/2)+cos(a/2)^2+...+cos(a/2)^(n-1))
seulement, je ne sais pas comment déterminer la limite de Ln lorsque n tend vers +l'infini.
sachant que cos(a/2) appartient à [0;1], la limite de cos(a/2)^(n-1) lorsque n tend vers +l'infini est 0.
Cela suffit'il à dire que la limite lorsque n tend vers +l'infini de Ln est 0?
merci d'avance!

[SoS-Math(4)]

bonjour,

Pour répondre à votre question, ça ne suffit pas .

Vous pouvez calculer la somme qui est dans la parenthèse, car c'est la somme des termes d'une suite géométrique, dont je vous laisse découvrir les caractéristiques( premier terme et raison)
Calculer cette somme avec la formule vue en 1ère, et dans l'expression obtenue faites tendre n vers l'infini.
sosmaths