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Forme trigonométrique dans les complexes

Posté : mar. 30 mars 2021 16:34
par Jean
Bonjour, j'ai un exercice à faire en mathématiques expertes et je suis bloqué sur la question 3. Le voici :
somme de cosinus et sinus.jpg
J'ai essayé de développé de chaque côté pour voir si ça fonctionnait mais je n'y arrive pas, je ne sais pas vraiment comment m'y prendre, quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci d'avance

Re: Forme trigonométrique dans les complexes

Posté : mar. 30 mars 2021 17:05
par SoS-Math(33)
Bonjour Jean,
\(1-e^{ix} = e^{i\frac{x}{2}}(e^{-i\frac{x}{2}}-e^{i\frac{x}{2}})\)
\(= e^{i\frac{x}{2}}(-2isin(\frac{x}{2}))\)
\(=-2ie^{i\frac{x}{2}}sin(\frac{x}{2})\)
Est-ce plus clair?
Tu utilises le même principe pour la deuxième égalité.
SoS-math

Re: Forme trigonométrique dans les complexes

Posté : mar. 30 mars 2021 18:13
par Jean
Merci beaucoup pour votre aide, j'ai réussi l'autre.

Re: Forme trigonométrique dans les complexes

Posté : mar. 30 mars 2021 18:15
par SoS-Math(33)
Bonne continuation
SoS-math

Re: Forme trigonométrique dans les complexes

Posté : mer. 31 mars 2021 11:55
par Jean
Bonjour,
J'ai fait les questions 4 et 5 mais je ne comprend pas très bien la 6, quand je remplace x par 2kpi rien ne m'apparaît, je ne trouve pas de simplification ou de chose comme ça. Je pense que c'est parce que je me suis trompé à la question 5. Voici ce que j'ai fait :
Snapchat-785997884.jpg
Quelqu'un pourrait me dire si c'est bon ? Merci d'avance.

Re: Forme trigonométrique dans les complexes

Posté : mer. 31 mars 2021 12:57
par SoS-Math(33)
Bonjour,
ce que tu as fait semble tout à fait correct.
Tu pouvais faire plus court en écrivant directement
\(e^{i\frac{nx}{2}} = cos (\frac{nx}{2}) + isin(\frac{nx}{2})\) et ensuite en développant.
Pour la question 6) il te faut reprendre les deux expressions C et S du début en remplaçant \(x\) par \(2k\pi\) et ensuite faire le calcul .
Je te laisse poursuivre
SoS-math

Re: Forme trigonométrique dans les complexes

Posté : mer. 31 mars 2021 13:58
par Jean
Merci, je trouve donc C=n+1 car cos(x2kpi)=1 et S=0 car sin de (x2kpi)=0 est-ce bon ?
Pour la 7 je dois réutiliser la formule de la question 2 c'est ça ?

Re: Forme trigonométrique dans les complexes

Posté : mer. 31 mars 2021 15:04
par SoS-Math(33)
Bonjour,
oui tes calculs sont corrects,
pour la question 7) il faut prendre ce que tu as fait jusqu'à la question 5) avec \(x = \frac{\pi}{n}\)
SoS-math