Division euclidienne dans Z

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Maxence

Division euclidienne dans Z

Message par Maxence » jeu. 25 mars 2021 18:30

Bonjour j'ai une question dans un exercice de maths expertes que je n'arrive à pas à résoudre, pouvez vous m'aider s'il vous plait ? (je viens de commencer la divisibilité dans Z)
→Déterminer tous les entiers naturels inférieurs ou égaux à 10000 qui donnent dans la division par 17 un quotient égal au reste.

Merci
SoS-Math(33)
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Re: Division euclidienne dans Z

Message par SoS-Math(33) » jeu. 25 mars 2021 20:04

Bonjour Maxence,
Si on note \(n\) un entier naturel tel que le quotient et le reste soient égaux dans la division de \(n\) par \(17\) et \(q\) et \(r\) respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de \(n \) par \(17\).
L'égalité de la division euclidienne de \(n\) par \(17\) donne
\(n = 17q + r\) avec \(0 \leq r<17\)
Comme \(q = r\) on peut écrire \(n = 18q\)
Or \(q=r\) donc \(0 \leq q <17\) donc \( q \in\) {\(0;1;2;3;4;5;6......;15;16\)}
Je te laisse terminer les calculs pour trouver tous les nombres \(n\)
SoS-math
Maxence

Re: Division euclidienne dans Z

Message par Maxence » jeu. 25 mars 2021 21:59

D'accord merci beaucoup pour votre aide vous m'aidez grandement !
SoS-Math(33)
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Re: Division euclidienne dans Z

Message par SoS-Math(33) » jeu. 25 mars 2021 22:25

Bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math
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