Euclide
Re: Euclide
J'ai compris, merci !
Pour la 6.:
Il faut le couple de solutions (14;7) donnent une solution à (E) tel que celle-ci soit un multiple de 3. Vérifions par calcul:
\((E):9x+15y=9*14+15*7=126+105=231\)
Or \(3|231\) \(\frac{231}{3}= 77\)
Donc la solution \((x;y)=(14;7)\) convient.
Pour l'interprétation, il faut retourner 14 fois le sablier de 9 minutes et 7 fois le sablier de 15 minutes ?
Pour la 6.:
Il faut le couple de solutions (14;7) donnent une solution à (E) tel que celle-ci soit un multiple de 3. Vérifions par calcul:
\((E):9x+15y=9*14+15*7=126+105=231\)
Or \(3|231\) \(\frac{231}{3}= 77\)
Donc la solution \((x;y)=(14;7)\) convient.
Pour l'interprétation, il faut retourner 14 fois le sablier de 9 minutes et 7 fois le sablier de 15 minutes ?
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Re: Euclide
Maxine,
Attention, ici il faut mesurer 231 minutes. Donc on commence par retourner 14 fois le sablier de 9 minutes puis 7 fois celui de 15 minutes. (contrairement au cas précédent où il fallait démarrer les deux sabliers en même temps).
SoSMath.
Attention, ici il faut mesurer 231 minutes. Donc on commence par retourner 14 fois le sablier de 9 minutes puis 7 fois celui de 15 minutes. (contrairement au cas précédent où il fallait démarrer les deux sabliers en même temps).
SoSMath.
Re: Euclide
Ah oui effectivement j'avais oublié ce détail merci :)
Pour résoudre l'équation générale à 2 inconnues \((E_{d}):9x+15y=d\), je me base sur la question 2) ? Je n'ai jamais résolu ce type d'équation.
Pour résoudre l'équation générale à 2 inconnues \((E_{d}):9x+15y=d\), je me base sur la question 2) ? Je n'ai jamais résolu ce type d'équation.
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Re: Euclide
Maxine,
Tu as l'équation 9x + 15y = d à résoudre.
avec la condition d = 3n car d est un multiple de 3. Donc il faut résoudre 9x + 15y = 3n (1)
Une solution particulière de 9x + 15y = 3 est x = 2 et y=-1, soit 9*2 + 15*(-1) = 3,
donc en multipliant par n, on obtient : 9*2n + 15*(-1n) = 3n (2).
On soustrait les équations (1) et (2) : 9x + 15y - 9*2n - 15*(-1n) = 3n-3n, soit 9(x-2n) - 15(-y-n) = 0
soit 15(-y-n) = 9(x-2n),
soit 5(-y-n) = 3(x-2n).
Comme 5 et 3 sont premier entre eux, alors d'après Gauss, -y-n = 3k et x-2n= 5k où k appartient à Z.
Soit x = 2n + 5k et y = -n - 3k.
Bon courage,
SoSMath.
Tu as l'équation 9x + 15y = d à résoudre.
avec la condition d = 3n car d est un multiple de 3. Donc il faut résoudre 9x + 15y = 3n (1)
Une solution particulière de 9x + 15y = 3 est x = 2 et y=-1, soit 9*2 + 15*(-1) = 3,
donc en multipliant par n, on obtient : 9*2n + 15*(-1n) = 3n (2).
On soustrait les équations (1) et (2) : 9x + 15y - 9*2n - 15*(-1n) = 3n-3n, soit 9(x-2n) - 15(-y-n) = 0
soit 15(-y-n) = 9(x-2n),
soit 5(-y-n) = 3(x-2n).
Comme 5 et 3 sont premier entre eux, alors d'après Gauss, -y-n = 3k et x-2n= 5k où k appartient à Z.
Soit x = 2n + 5k et y = -n - 3k.
Bon courage,
SoSMath.
Re: Euclide
Mercii !!
Trois quarts d'heure= 45 minutes.
Du coup il faut que je résolve \(2n+5k> 45\) et \(-n-3k> 45\) ?
Trois quarts d'heure= 45 minutes.
Du coup il faut que je résolve \(2n+5k> 45\) et \(-n-3k> 45\) ?
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Re: Euclide
Bonsoir Maxine,
Pourquoi veux tu résoudre x>45 et x>45 ?
Il faut démontrer que pour d>45, donc n>15, il existe k tel que x>0 et y>0.
SoSMath.
Pourquoi veux tu résoudre x>45 et x>45 ?
Il faut démontrer que pour d>45, donc n>15, il existe k tel que x>0 et y>0.
SoSMath.
Re: Euclide
Il faut étudier les équations x>=0 et y>=0 au départ, et essayer de prouver que si d>=45, alors il existe au moins un k qui convient.
Re: Euclide
Mais par calcul je ne vois pas trop ..?
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Re: Euclide
Maxime,
On cherche à prouver qu'il existe un entier relatif k tel que x >=0 et y>=0. Alors :
x >=0 et y>=0 <=> 2n + 5k >= 0 et -n - 3k >= 0 <=> k >= -2/5*n et -n/3 > = k <=> k \(\in\) [-2/5*n ; -n/3].
Pour qu'il existe au moins un entier relatif dans [-2/5*n ; -n/3], il faut que l'amplitude A de cet intervalle soit supérieur où égale à 1.
D'où : A >= 1 <=> -n/3 - (-2/5*n) >= 1 <=> n/15 >= 1 <=> n >=15.
Donc pour n>=15, il existe un entier relatif k tel que x >=0 et y>=0.
SoSMath.
On cherche à prouver qu'il existe un entier relatif k tel que x >=0 et y>=0. Alors :
x >=0 et y>=0 <=> 2n + 5k >= 0 et -n - 3k >= 0 <=> k >= -2/5*n et -n/3 > = k <=> k \(\in\) [-2/5*n ; -n/3].
Pour qu'il existe au moins un entier relatif dans [-2/5*n ; -n/3], il faut que l'amplitude A de cet intervalle soit supérieur où égale à 1.
D'où : A >= 1 <=> -n/3 - (-2/5*n) >= 1 <=> n/15 >= 1 <=> n >=15.
Donc pour n>=15, il existe un entier relatif k tel que x >=0 et y>=0.
SoSMath.
Re: Euclide
D'accord j'ai compris ! :) :)
Merci énormément pour votre aide. C'était un devoir très casse-tête.
Merci énormément pour votre aide. C'était un devoir très casse-tête.
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Re: Euclide
A bientôt Maxine.
SoSMath.
SoSMath.