Equation différentielle

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Coline

Equation différentielle

Message par Coline » mer. 17 mars 2021 10:01

Bonjour, j'ai un soucis avec un exercice d'équation différentielle.
Nous avons l'équation (E): (t^2)x' + 2x =3
Je devais l'écrire sous la forme x'(t) = a(t)x(t) +b(t)
J'ai donc trouvé : x' = (- 2/t^2)x + 3/t^2
On nous demande ensuite de se placer dans l'intervalle I= ]0;+infini[
Et d'écrire l'équation homogène (H) associé à (E). J'ai donc trouvé x'(t) + (2/t^2)x = 0
On nous demande alors de trouver une primitive de a(t) donc de -2/t^2, ici j'ai trouvé
a'(t) = 2/t
Seulement je dois donc résoudre (H) et là je bloque car je ne vois pas par où commencer, et ne sais pas s'il y a une méthode particulière de résolution. Je n'ai rien trouver dans mon cours.
J'ai du mal avec les questions suivante également mais j'aimerais déjà débloquer celle-ci.
SoS-Math(33)
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Re: Equation différentielle

Message par SoS-Math(33) » mer. 17 mars 2021 13:51

Bonjour Coline,
j'ai déplacé ton sujet dans le forum terminale car tu l'avais posté sur le forum 6°
Attention quand tu écris la primitive de a(t) il ne faut pas écrire a'(t) car cette écriture est utilisée pour désigner la dérivée de a(t) il te faut plutôt écrire A(t) pour la primitive.
\(A(t) = \frac{2}{t}\)
La solution de ton équation homogène est \(x(t)=Ce^{A(t)}\)
Ainsi \(x'(t) = A'(t)Ce^{A(t)} = a(t)x(t)\)
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