Congruences (suite)

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Remi

Congruences (suite)

Message par Remi » ven. 12 mars 2021 12:42

Bonjour Dans la suite de mon exercice d'hier on me demande de vérifier que x=39 est solution de 3) 5x=15[30]
C'est ce j'ai fait mais je trouve pas avec x=3+30y qui est la solution générale.
Pouvez vous m'expliquer mon erreur ?
Merci beaucoup
sos-math(21)
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Re: Congruences (suite)

Message par sos-math(21) » ven. 12 mars 2021 13:37

Bonjour,
effectivement, j'ai manqué de vigilance dans ma réponse car je m'aperçois que je n'ai pas résolu complètement l'équation \(5x\equiv 15\,[30]\)
En effet si on considère un entier \(x\) solution de \(5x\equiv 15\,[30]\), alors il existe un entier \(y\) tel que \(5x-15=30y\) soit en divisant par 5, on a \(x-3=6y\) donc \(x\equiv 3\,[6]\) et donc, modulo 30, il y a plusieurs solutions : 3,9,15,21,27.
Inversement si on prend l'une de ces valeurs, alors son produit par 5 modulo 30 est bien égal à 15.
Donc les solutions sont les \(x\) congrus à 3 mais modulo 6, ce qui inclus bien 39.
Bonne continuation
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