Point d'un plan

[Invité]

Bonjour
Pouvez vous me dire si mes réponses sont bonnes;
Soit le plan2: x=2+3r-5s
y=-1+2r+s
z=3-2r-7s a) vérifiez si la droite: -x+3/2=y/3=z-1/5 est parallèle au plan 2. Solution: alors on a \(\vec {N}\)=(-12,31,-13) \(\vec {D}\)= (2,3,5) Le produit scalaire donne:
\(\vec {N}\)x\(\vec {D}\)= -24+93-65=4 alors c'est non nul , les vecteurs ne sont pas perpendiculaire et la droite et le plan sont concourant.
B) si la droite est parallèle au plan 2, déterminez s'ils sont distincts ou confondues; s'ils sont sécants , trouvez l'intersection. Solution: j'aurais pensé faire ca -(2+3r-5s)+3/2 = -1+2r+s/3= 3-2r-7s/5 mais je bloque car je ne sais pas comment faire car il y a le r et le s. ????
Aidez moi svp
Merci
Annie

[sos-math(12)]

Bonjour Annie :

Pour la question a le fait qu'un vecteur normal du plan et un vecteur directeur de la droite ne sont pas orthogonaux signifie que la droite et le plan ne sont pas parallèles. Ils sont donc sécants.
Pour déterminer les coordonnées du point d'intersection tu dois résoudre le système -(2+3r-5s)+3/2=(-1+2r+s)/3 et -(2+3r-5s)+3/2=3-2r-7s-1/5 soit un système de deux équations à deux inconnues.
Une fois que tu as déterminée la solution de ce système il ne te restes plus qu'à calculer les valeurs de x ; y et z associées.

Bonne chance.

A bientôt.

[Invité]

Bonjour
J'ai fais mes calculs et les coordonnées du point d'intersection me donne ca; x=38/13,y=3/26, z=31/26 est ce bon????
Merci beaucoup!
Annie

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Annie,

Ton résultat semble juste.

SoSMath.

[Invité]

Bonjour!
WOW!
Merci
Annie