Dérivabilité de f à droite en 1

Invité · Message par **Invité** » mer. 27 mai 2009 16:40

merci
bon j'ai une autre question :
on donne f(x)=\(x-\sqrt{x^2-1}\) x appartient à [1,+00[
1)a) Étudier la dérivabilité de f à droite en 1 puis interpréter le résultat obtenu .

je dois calculer la limite de ( f(x)-f(1) ) / (x-1) quand xtend vers 1+
mais je trouve tjrs pas un résultat !! j'ai essayé de multiplié par le conjugué mais je trouve rien .... aidez moi SVP
merci BCP
khaled

Message par **SoS-Math(1)** » mer. 27 mai 2009 17:09

Bonjour Khaled,
Quand vous posez une autre question, il serait plus pertinent de créer un nouveau sujet.
On peut écrire:
\(\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\frac{(x-1)-\sqrt{x^2-1}}{x-1}=1-\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-1}=1-\frac{x^2-1}{(x-1)\sqrt{x^2-1}}=1-\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)\sqrt{x^2-1}}\).
Je vous laisse finir, le plus dur étant fait.
Bon courage.

Invité · Message par **Invité** » mer. 27 mai 2009 17:28

c'est égale à 1 ???
si oui , alors la conclusion c'est que \(f_d(1)=1\) ???? donc une demi tangente oblique au point (1,1) ??

Message par **SoS-Math(1)** » mer. 27 mai 2009 17:37

Bonjour Khaled,
Non vous faites erreur, la limite est \(-\infty\).
Bon courage.

Invité · Message par **Invité** » mer. 27 mai 2009 18:02

Ah oui , je vois !!
D'accord, merci beaucoup, à la prochaine.
Khaled

Message par **SoS-Math(1)** » mer. 27 mai 2009 18:10

A bientôt, Khaled.
\(\lim_{x\rightarrow~1^+}{1-\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}}=-\infty\).
Et bon courage.

Invité · Message par **Invité** » jeu. 28 mai 2009 01:46

salut
donc la conclusion c'est que Cf admet à droite en point (1,1 une demi tangente verticale dirigé vers le haut ?????
et pour la courbe ,et le tableau de signe , je dois dresser juste dans [1,+00[ ou bien sur ]-00,-1] [1,+00[ ?????
merci
khaled

Message par **SoS-Math(1)** » jeu. 28 mai 2009 09:31

Bonjour Khaled,
Au départ, votre fonction est définie sur l'intervalle \([1;+\infty[\).
La fonction f n'est donc pas dérivable à droite en 1 et la courbe représentative de f admet une demi-tangente verticale dirigée vers le bas.
A bientôt.

Invité · Message par **Invité** » jeu. 28 mai 2009 11:22

merci
bon , aprés cette question il y a , : dresser le tableau de variation de f (pas difficile)
puis montrer que f possède une fonction réciproque \(f^{-1}\) ... puis expliciter \(f^{-1}\)
j'ai trouver: y= (x²+1)/(2x) , c'est cporeecte ??
khaled

Message par **SoS-Math(9)** » jeu. 28 mai 2009 19:42

Bonsoir Khaled,

Ta réponse est correcte.

SoSMath.