Résolution d'équation
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Re: Résolution d'équation
Bonjour Lola,
oui c'est cela. Tu peux poursuivre le raisonnement en regardant les conséquences du signe de \(\Delta_a\) sur la résolution de ton équation \(E_a\).
Bon courage
oui c'est cela. Tu peux poursuivre le raisonnement en regardant les conséquences du signe de \(\Delta_a\) sur la résolution de ton équation \(E_a\).
Bon courage
Re: Résolution d'équation
Si a est positif, alors les solutions se trouvent sur l'intervalle \(]-1;1[\)
Si a est négatif, alors les solutions se trouvent sur les intervalles \(]-\infty ;-1[\cup]1;+\infty[\)
Si a est négatif, alors les solutions se trouvent sur les intervalles \(]-\infty ;-1[\cup]1;+\infty[\)
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Re: Résolution d'équation
Bonsoir,
je ne comprends pas trop ton dernier message. Il faut que tu exploites ce que l'on vient de faire pour répondre à la question :
je ne comprends pas trop ton dernier message. Il faut que tu exploites ce que l'on vient de faire pour répondre à la question :
Le tableau de signe que tu as établi donne le signe du discriminant \(\Delta_a\) et celui-ci a un impact sur le nombre de solutions de \(z^2-4z+4a^2\).En déduire le nombre et la nature des solutions de l'équation \(E_a\) en fonction des valeurs de a
- si \(a\in]-\infty\,;\,-1[\cup]1\,;\,+\infty[\),on a \(\Delta_a<0\) donc l'équation \(z^2-4z+4a^2\) a ... solution(s) et \(E_a\) a .... solutions qui sont....
- si \(a=1\), ou \(a=-1\), alors \(\Delta_a=0\) donc l'équation \(z^2-4z+4a^2\) a ... solution(s) et \(E_a\) a .... solutions.
- si \(a\in]-1\,;\,1[\), alors \(\Delta_a>0\) donc l'équation \(z^2-4z+4a^2\) a ... solution(s) et \(E_a\) a .... solutions.
Re: Résolution d'équation
Si \(a\in ]-\infty ;-1[\cup ]1;+\infty[\), on a \(\Delta _{a}< 0\) donc l'équation \(z^2-4z+4a^2\) a 2 solutions et \(E_{a}\) a 2 solutions aussi qui sont complexes.
Si \(a=1\) ou \(a=-1\), alors \(\Delta _{a}= 0\) donc l'équation \(z^2-4z+4a^2\) a 1 solution et \(E_{a}\) a 3 solutions réelles.
Si \(a\in ]-1;1[\), alors \(\Delta _{a}> 0\) donc l'équation \(z^2-4z+4a^2\) a 2 solutions et \(E_{a}\) a 3 solutions réelles.
Je ne suis pas sûre du tout
Si \(a=1\) ou \(a=-1\), alors \(\Delta _{a}= 0\) donc l'équation \(z^2-4z+4a^2\) a 1 solution et \(E_{a}\) a 3 solutions réelles.
Si \(a\in ]-1;1[\), alors \(\Delta _{a}> 0\) donc l'équation \(z^2-4z+4a^2\) a 2 solutions et \(E_{a}\) a 3 solutions réelles.
Je ne suis pas sûre du tout
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Re: Résolution d'équation
Bonjour,
il faut que tu répondes de manière précise sur la nature des solutions.
Sachant que l'équation \(z^2-a^2=0\) a toujours deux solutions réelles (qui sont \(a\) et \(-a\)).
Si \(a\in ]-\infty ;-1[\cup ]1;+\infty[\), on a \(\Delta _{a}< 0\) donc l'équation \(z^2-4z+4a^2\) a 2 solutions complexes conjuguées (et non réelles) et \(E_{a}\) a donc en réunissant les solutions des deux équations : 2 solutions complexes conjuguées et deux solutions réelles.
Si \(a=-1\) ou \(a=1\), alors on a \(\Delta_a=0\), on a ce que tu as dit : 3 solutions réelles (qui sont -1,1 et 2).
Si \(a\in]-1\,;\,1[\), alors \(\Delta_a>0\), alors l'équation \(z^2-4z+4a^2\) a 2 solutions réelles distinctes donc l'équation \(E_a\) a 4 solutions réelles distinctes, sauf si \(a=0\), car dans ce cas, il y a seulement 2 solutions distinctes : 0 et 4 (question 1).
Je te laisse consulter ce fichier GeoGebra afin de vérifier cette conclusion.
Il te restera à établir l'expression des racines manquantes en fonction de \(a\). Bonne conclusion
il faut que tu répondes de manière précise sur la nature des solutions.
Sachant que l'équation \(z^2-a^2=0\) a toujours deux solutions réelles (qui sont \(a\) et \(-a\)).
Si \(a\in ]-\infty ;-1[\cup ]1;+\infty[\), on a \(\Delta _{a}< 0\) donc l'équation \(z^2-4z+4a^2\) a 2 solutions complexes conjuguées (et non réelles) et \(E_{a}\) a donc en réunissant les solutions des deux équations : 2 solutions complexes conjuguées et deux solutions réelles.
Si \(a=-1\) ou \(a=1\), alors on a \(\Delta_a=0\), on a ce que tu as dit : 3 solutions réelles (qui sont -1,1 et 2).
Si \(a\in]-1\,;\,1[\), alors \(\Delta_a>0\), alors l'équation \(z^2-4z+4a^2\) a 2 solutions réelles distinctes donc l'équation \(E_a\) a 4 solutions réelles distinctes, sauf si \(a=0\), car dans ce cas, il y a seulement 2 solutions distinctes : 0 et 4 (question 1).
Je te laisse consulter ce fichier GeoGebra afin de vérifier cette conclusion.
Il te restera à établir l'expression des racines manquantes en fonction de \(a\). Bonne conclusion
Re: Résolution d'équation
J'ai mieux compris grâce à vos explications merci beaucoup. :)
Quand vous dites racines manquantes vous parlez de la question 5.d ?
Quand vous dites racines manquantes vous parlez de la question 5.d ?
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Re: Résolution d'équation
Bonjour,
oui, je parle de la dernière question qui demande l'expression des racines complexes lorsque \(|a|>1\) (cas n°1).
Ce sont deux racines complexes conjuguées qui peuvent s'exprimer en fonction de \(a\).
Il te reste cela, il me semble.
Bonne continuation
oui, je parle de la dernière question qui demande l'expression des racines complexes lorsque \(|a|>1\) (cas n°1).
Ce sont deux racines complexes conjuguées qui peuvent s'exprimer en fonction de \(a\).
Il te reste cela, il me semble.
Bonne continuation
Re: Résolution d'équation
Ah oui je me disais peut-être qu'il restait autre chose à faire dans la 5.c j'ai eu peur :')
5.d:
On doit résoudre \(z^2-4z+4a^2=0\)
\(z_{1}=\frac{-b-i\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(= \frac{4-i\sqrt{16(1-a^2)}}{2}\)
Et \(z_{2}= \bar{z_{1}}= \frac{4+i\sqrt{16(1-a^2)}}{2}\)
5.d:
On doit résoudre \(z^2-4z+4a^2=0\)
\(z_{1}=\frac{-b-i\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(= \frac{4-i\sqrt{16(1-a^2)}}{2}\)
Et \(z_{2}= \bar{z_{1}}= \frac{4+i\sqrt{16(1-a^2)}}{2}\)
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Re: Résolution d'équation
Bonjour,
Oui c’est cela et tu peux encore améliorer l’écriture de ces racines en extrayant le 16 de la racine carrée, ce qui te permettra d’appliquer la division par 2 aux deux termes de ton numérateur et fera ainsi disparaître le quotient.
Bonne simplification
Oui c’est cela et tu peux encore améliorer l’écriture de ces racines en extrayant le 16 de la racine carrée, ce qui te permettra d’appliquer la division par 2 aux deux termes de ton numérateur et fera ainsi disparaître le quotient.
Bonne simplification
Re: Résolution d'équation
Bonjour,
\(z_{1}= \frac{4-i*4(1-a))}{2}= 2-2i(1-a)\)
\(z_{2}= \frac{4+i*4(1-a)}{2}= 2+2i(1-a)\)
\(z_{1}= \frac{4-i*4(1-a))}{2}= 2-2i(1-a)\)
\(z_{2}= \frac{4+i*4(1-a)}{2}= 2+2i(1-a)\)
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Re: Résolution d'équation
Bonjour,
Attention tu peux extraire le 16 de la racine carrée mais elle reste appliquée à \(1-a^2\).
Donc il doit rester une racine carrée dans tes expressions.
Bon calcul
Attention tu peux extraire le 16 de la racine carrée mais elle reste appliquée à \(1-a^2\).
Donc il doit rester une racine carrée dans tes expressions.
Bon calcul
Re: Résolution d'équation
Ah oui le ^2 je l'ai mis en dehors des parenthèses..
Du coup \(z_{1}= 2-2\sqrt{1-a^2}*i\)
Et \(z_{2}= 2+2\sqrt{1-a^2}*i\)
Du coup \(z_{1}= 2-2\sqrt{1-a^2}*i\)
Et \(z_{2}= 2+2\sqrt{1-a^2}*i\)
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Re: Résolution d'équation
Bonjour,
oui c'est cela.
On a l'habitude d'écrire \(z_1=2-2i\sqrt{1-a^2}\) et \(z_2=2+2i\sqrt{1-a^2}\) : on met le \(i\) devant la racine carrée afin d'éviter la confusion du \(i\) sous la racine carrée ou à l'extérieur. Cette remarque est valable pour tout facteur avec une racine carrée : \(2\sqrt{8}\) plutôt que \(\sqrt{2}\times 8\).
On est rendu au bout de l'exercice, non ?
Vérifie bien chacune des réponses pour savoir si tu as bien répondu à la demande.
Bonne continuation
oui c'est cela.
On a l'habitude d'écrire \(z_1=2-2i\sqrt{1-a^2}\) et \(z_2=2+2i\sqrt{1-a^2}\) : on met le \(i\) devant la racine carrée afin d'éviter la confusion du \(i\) sous la racine carrée ou à l'extérieur. Cette remarque est valable pour tout facteur avec une racine carrée : \(2\sqrt{8}\) plutôt que \(\sqrt{2}\times 8\).
On est rendu au bout de l'exercice, non ?
Vérifie bien chacune des réponses pour savoir si tu as bien répondu à la demande.
Bonne continuation
Re: Résolution d'équation
Super merci énormément !
Pour la dernière il fallait juste donner les complexes comme solutions alors ? On ne doit pas trouver les 2 solutions réelles en résolvant \((z-a^2)=0\) ?
Sinon j'ai relu l'exercice je pense que c'est tout bon :)
Pour la dernière il fallait juste donner les complexes comme solutions alors ? On ne doit pas trouver les 2 solutions réelles en résolvant \((z-a^2)=0\) ?
Sinon j'ai relu l'exercice je pense que c'est tout bon :)
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Re: Résolution d'équation
Bonjour,
on te demande de donner les solutions donc il faut effectivement donner toutes les solutions : je m'étais concentré sur les solutions complexes car les solution réelles avaient déjà été trouvées ( \(a\) et \(-a\).
Pour ton travail de synthèse, il faut donc que tu cites à chaque fois le nombre de tes solutions et dans le cas où \(|a|>1\), que tu détailles leur expression : c'est ce que je comprends de ton énoncé.
Bonne conclusion
on te demande de donner les solutions donc il faut effectivement donner toutes les solutions : je m'étais concentré sur les solutions complexes car les solution réelles avaient déjà été trouvées ( \(a\) et \(-a\).
Pour ton travail de synthèse, il faut donc que tu cites à chaque fois le nombre de tes solutions et dans le cas où \(|a|>1\), que tu détailles leur expression : c'est ce que je comprends de ton énoncé.
Bonne conclusion